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更新: 2012-09-24 21:50:27

生態学のデータ解析 - GLMM 参照

  • 混合 (効果) モデル,とくに一般化線形混合モデル (generalized linear mixed model; GLMM; 一般化線形混合効果モデルとも) を簡単に紹介するペイジです
    • 混合ではない一般化線形モデル (GLM) については GLM 参照
  • 混合モデルは fixed effects と random effects の項を同時にもつ統計モデルです

    devmodel


[もくじ]


ネット上の GLMM の解説 

混合モデルを推定計算する R の関数たち 

Rlogo

  • カウントデータ (ロジスティック回帰・ポアソン回帰で説明したいデータ) に random effects ある場合のモデル
  • 久保要約:

尤度を数値積分しようとする方法 

  • 尤度を計算しているので AIC つかってモデル選択できる; あるいは尤度比検定もできる
  • glmmML() (glmmML package): 「glmmML 紹介」も参照
    • random effects 切片 (intercept) をいれたモデルの推定計算ができる.
    • random effects は nest できない; 一個だけしか指定できない
  • glm.nb() (VR package 中の library(MASS))
    • これは負の二項分布を family とする一般化線形モデルの最尤推定
    • 参照: glm.nb() 雑
  • 他にもいろいろあるけれど,原理的には複数の random effects をもつ統計モデルにおいて,パラメーターを最尤推定することはかなり難しいので,MCMC によってパラメーターを推定する方法を検討するべきでしょう

MCMC 計算によって解決するもの 

尤度近似数値積分などつかう方法 

  • これらの方法はおススめではありません
    • 理由: 出力される推定計算結果があやしいので
  • Laplace 近似によって計算された尤度はおそらく AIC によるモデル選択が可能

罰則つき擬似尤度 (PQL) つかう方法 

  • これらの方法はおススめではありません
    • 理由: PQL つかった推定はあまり正確ではない; 尤度を計算していないので AIC つかってモデル選択できない; 尤度比検定もできない
  • glmmPQL() (VR package 中の library(MASS))
    • 罰則つき擬似尤度 (penalized quasi likelihood, PQL) 法を使ってパラメーターを推定計算する
    • random effects を nest でき複数指定できる (下の library(nlme) 使っているので)
    • glm() と同じように family 指定できるらしい

正規分布の線形・非線型混合モデル 

  • nlme() (nlme package)
    • method=ML とした場合 (default) は最尤推定法
    • 非線形モデルの推定計算もできる
  • lmer() (lme4 package)
    • 上の GLMM 内の lmer() の説明参照
    • family=gaussian,method=ML とした場合は最尤推定法

もっと複雑な random effects をあつかいたい 

書籍 

  • Cawley. 2005. Statistics: An Introduction using R. Wiley (URL)
    • p.178 から random effects に関する丁寧な説明がある
  • Faraway. 2006. Extending the Linear Model With R: Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models (Texts in Statistical Science). CRC (URL)
    • Random Effects (chapter 8) などの解説にかなりペイジをとっている

      enrm

  • Youngjo Lee, John A. Nelder, Yudi Pawitan. 2006. Generalized Linear Models With Random Effects: Unified Analysis Via H-Likelihood. CRC. (URL)
    • 久保は持ってないのですけどよさそう

      lnp

  • McCulloh and Searle. 2000. Generalized, Linear, and Mixed Models. Wiley. (URL)
    • 久保は持ってないのですが表紙からしてよさそう

      glmm

  • 岡田昌史 (編). 2004. The R Book. 九天社. (URL)
    • 第 15 章「R でマルチレベルモデリング」 (林啓一) は線形混合モデルの解説である
  • Pinheiro and Bates. 2000. Mixed-Effects Models in S and S-Plus. Springer. (URL)
    • 上記の nlme() 作者たちによる nlme 解説
  • Venables and Ripley. 2002. Modern Applied Statistics with S (4th ed.). Springer. (URL)
    • 通称 MASS 本 (MASS4)
    • Chapter 7. Generalized Linear Models に上記の glm.nb(),glmmPQL() の解説がある
    • Chapter 10. Random and Mixed Effects に上記の nlme() の解説がある

      MASS4