歴史

デジタル地理情報整備
GPS (全地球測位システム global positioning system)
原理: 衛星からの三角測量
精度向上 → 位置情報取得容易
高解像度リモートセンシングデータ入手可能

定義

[ソフトウェア, リモートセンシング, 航空写真, 景観]

位置情報 geometric information: 対象物に関する空間の位置や形状を示す
属性情報 attribute information: 性状を示す
→ 論理的に完全にリンク(大きな特徴)

1. 入出力機能
2. データベース機能
3. 解析機能

(1) 位置情報表現モデル

ベクトルデータ vector form

面 face: 植生・土地利用vegetation, landuse
線 line: 道路・等高線・河川road, contour, riverline
点 point: 建物・名所building

利点

欠点

ラスターデータ raster form

利点

グリッドセル(メッシュ)大きさ一定___
統計処理がメッシュ単位で可能
メッシュ相互間比較が可能
空間解析容易

欠点

メッシュサイズ過小な場合
データ量膨大になる
[データ構造]
トポロジー的扱いできない
__→ 線: ネットワーク分析不可能
__→ 面: 領域サイズは評価できない

衛星センサーによる記録はラスター形式である。

(2) ハンドリング機能handling

植生図等の主題図作成
デジタル標高モデル(DEM)を用いた傾斜や方位角度、集水域等抽出

(3) 空間解析機能spatial analysis

1. オーバーレイoverlay解析: 複数要素のレイヤを重ね合わせ相互の関連性や時系列の変化等を解析
   
2. バッファリング解析buffering: ある地点や河川等の線状地物から、ある一定幅で影響圏等を抽出解析
3. ネットワーク解析network: 複数経路中、個々のルートにある評価基準で重み付けし目的関数を最大か最小とする経路を探索
4. 空間分割(ボロノイ分割volonoi polygon): 平面を最寄りの点が同じである地点の集合（ボロノイ図）に分割
5. 統計解析・シュミレーション: 幾何演算(面積・延長計算) arithmetic calculation
   GIS → 空間的事象モデリング

北大でのArcGIS利用方法

WebGIS

利用者は特別なソフト不要 → インターネット接続環境とブラウザさえあればGIS利用可

• ブラウザのみで動作 Ex. MapXtreme
• クライアント側にプラグイン必要なもの

GIS ソフトウェア (GIS software)

地質図・地形分布図・土壌図・植生図 → オーバーレイ (McHarg 1969)
↓ コンピュータ技術発達 - コストダウン
→ リモートセンシング + 地理情報システム(GIS)

1. スケール
2. データの質(安易に収集できる情報に偏る傾向)
3. データ解析 - 手法未開発

分布パターン(Turner et al. 1991)
経時的変化
環境要因間相互作用

SFM

複数のカメラ、焦点距離で撮影されたものでも使用できる
画像形式はJPEGでもよい

森林GIS

プラットフォーム platform: 人工衛星(e.g., NOAA)や飛行機等のセンサ搭載部
(リモート)センサ (remote) sensor: カメラ・スキャナ等 = 対象物から反射・放射される電磁波情報収集装置(e.g., LANDSAT → MSS, TM = thematic mapper)

仮定(成立しないこともある): 物体の種類・環境条件異なる → 異なる電磁波反射特性

→ 電磁波観測で物体識別や環境条件を把握
Ex. クロロフィル: 波長450 nm (青)と670 nm (赤)付近の電磁波強く吸収 ↔ 740 nm-1300 nm (近赤外線)を特異的反射。波長毎分光反射率は、種・光合成活性度で異なり、種判別・バイオマス推定可

原理 principles

センサのデジタル値を較正(calibration)し放射量計算補正 + グランドトゥルース
→ 実際の物理量へ変換
Ex. 植生活性度、バイオマス、LAI、プランクトン量、土壌有機物量、土壌水分量、地表面温度
→ 地球規模の陸圏・気圏・水圏の環境情報収集やモニタリング、海域の水温や植物プランクトン濃度推定、陸域土地被覆解析や植生解析等、多分野に利用

グランドトゥルース ground truth: 地上実測値 → 教師付き分類 → 教師無し分類
地上基準点 (ground control point, GCP): 空中写真を用い図化やデジタルオルソ作成するため、地上の測地座標や高さを求める際に使われる既知点(地上基準点)

図. リモートセンシングによるデータ収集

観測幾何 sun-target-sensor geometry

(人工)衛星リモートセンシング

1972: 地球観測衛星 LANDSAT (当時ERTS) (米)打上成功 → 衛星リモセン普及
LANDSAT: ほぼ地球全域観測資源探査衛星。鉱物・森林・農作物・土壌・水・大気等の資源所在と変化把握目的

RBV (return beam vidicon)撮像管による高解像度画像とMSS4-7画像取得

センサ技術進歩: 空間分解能 resolution (地上解像度)向上や取得可能波長域改善 Ex. 合成開口レーダ
レーダradar (= radio detection and ranging): 対象物からの電波反射測定 → 対象物探知 + 位置検知

センサー特性

パンクロマティック panchromatic 画像: シングルバンド/モノクロ画像
マルチスペクトル multispectral 画像: 2つ以上のバンドでデータ記録画像

1. ポラリメトリ polarmetry: 送信-受信偏波(垂直V, 水平H)を組合わせ、HH, VV, HV, VH等としてプラットホームから出したマイクロ波反射に伴う位相変化を利用した計測方法
2. SARインターフェロメトリ SAR interferometry: 取得SARデータの伝播経路差による位相変化から生じる

同一地域を時間を変え観測 → 地表面変化計測
同一地域を異なる方向から観測(直線上を移動しつつ1秒間に1000回以上のパルス状電波を地上発射し地表面からの反射波を受信) → 標高計測 通常カメラ観測と異なり簡単に画像得られない → 画像化に計算機データ処理必要

→ 開口面を合成したレーダーが名称語源
能動型電波センサー: 地表面物性や起伏、凸凹、傾斜等を観測
全天候型センサー: 昼夜別や、雲・雨等天候に殆んど影響されない

宇宙からの合成開口レーダ観測は、1978年米国海洋観測衛星SEASATで始まり、日本の地球資源衛星1号(JERS-1)や、ヨーロッパ宇宙機関ERS-1、ERS-2、カナダRADARSAT衛星等で行われる。日本では、通信総合研究所(CRL)や国土地理院等が、航空機搭載合成開口レーダ観測を行っている

短波長電波 = 物質表面で反射しやすい
長波長電波 = 物質内部にある程度入り込む

対象物: 波長 → 電波
_____ > 1/2 → 透過せず反射
_____ < 1/4 → 透過
_____ ≈ 1/2 → 反射と透過の両方発生
Ex. 森林
バンド: 波長 (cm) → パターン
L ___ 15-30 → 葉を透過し幹や地表で反射
X ___ 2.4-3.75 → 葉で反射
C ___ 3.75-75 → 葉・枝で反射 + 条件により幹・地表で反射

→ Lバンド: 熱帯林、北方林等植生分布特定 → 植生変化(Ex. 森林伐採・火災)へ応用
→ C, Xバンド: 葉・枝による反射強度差により更に農地、草地含む植生分類へ応用

目的にあわせた波長のSARを航空機・人工衛星に搭載 - 地球全体観測
波長23.5 cmのLバンドSAR搭載のJERS-1は、波長特性から資源探査に有効(運用1998.10終了)。運用開始から約6年間の取得データは、現在も多研究分野や実利用分野に利用される

今までのセンサでとらえられなかった詳細な解析が可能なはず

ライダー LIDAR

静止衛星 geostationary satellite

Ex. ひまわり: 高さ35800 km、直下点を中心とする半径約6000kmの範囲の雲観測

緯度80°上 → 軌道両側±1500 km幅を12時間間隔で観測(極点カバー)

静止軌道衛星 geosynchronous orbiter, geosynchronous satellite

宇宙航空研究開発機構 (JAXA)

PRISM (2.5 m, 可視光)
AVNIR-2 (10 m, 可視光-近赤外光)
反射波測定合成開口レーダー (PALSAR)

GCOM

GCOM-W

マイクロ波放射計 (AMSR2): 降水量・水蒸気量・風速・水温・土壌水分量・積雪深等の測定を期待

GCOM-C

多波長光学放射計 (SLGI): 380 nm - 12000 nm (解像度250-1000 m) → 雲・アエロゾル・海色・植生・雪氷等の測定期待

価格表 (SED)

正規化植生指数 (NDVI)

1. 植物の分光特性 - クロロフィル吸収バンド
2. 森林調査 - 植生判別(森林航測に有効)
   Ex. フィリピン・ピナツポ山噴火による植生被害と変化（Saito et al. 1993）。1991.6.15に起きた噴火前後を比較し植生被覆割合の減少率で表す。噴火直後の7.5時点で減少率90％以上の地域は160,000 ha以上

改良植生指数 enhanced vegetation index, EVI

EVI = G·(IR - R)/(IR + C₁·R - C₂·Blue + L)

L: 土壌影響補正係数
C₁: 赤域待機補正係数
C₂: 青域待機補正係数
G: ゲインファクター gain factor

(Huete et al. 1994, 1997)

正規化水指数 normalized difference water index, NDWI

= (赤 - 短波長赤外)/(赤 + 短波長赤外)
LANDSAT-TM： NDWI = (TM3 - TM5)/(TM3 + TM5)

(McFeeters 1996)

正規化土壌指数 normalized difference soil index, NDSI

LANDSAT-TM: NDSI = (TM5 - TM4)/(TM5 + TM4)

(Rogers 2001)

土壌調整植生指数 soil-adjusted vegetation index, SAVI

SAVI = (IR - R)/(IR + R + L) × (1 - L)

L: 土壌調整ファクター (0.5とすること多)

(Huete 1988)

可視大気抵抗指数 visible atmospherically resistant index, VARI

= (green - red)/(green + red - blue)

写真測量(s.s.): 位置、形態等測定
写真判読: 性質、状態等を調査

生態学における航空写真の有効性

航空写真 → (地図化) → 林業経営資料 + 林相、樹種、地質、土壌等判定、森林資源現況把握等利用

駒ケ岳登山道分岐周辺。この画像
をもとにカラマツ侵入過程を解析
した(Kondo & Tsuyuzaki 1999)

森林航測

航空写真判読

国土地理院前身の1つ
大戦以前の地図の多くここが撮影 (Ex. 駒ヶ岳1929年噴火の写真)

その後 → 山地部 = 林野庁 vs 平地部 = 国土地理院

5年毎。撮影縮尺1/16000

写真重複度: オーバーラップ60%、サイドラップ30%
フィルム: パンクロマチック(原則)
撮影間隔・時期任意。撮影縮尺1/10000か1/20000

地形特徴や位置関係の傾向をよく示す → 航空写真判読で利用
ウォータートラック water track: 鉱物質の影響を受け水が泥炭中を通った跡の植生タイプ

航空写真: 周辺湿地林や泥炭地(muskeg)と明瞭な対比示す

写真立体視はデジタル3D機器使用 - 3Dモニタ/ソフトウェア/偏光眼鏡
あまり普及してないような? 何か問題?

2008/11/12現在. 2013/02/04挙動確認

入手方法 (赤坂フォーマット改)

1. 標定図が欲しい場所の1/50000の地図名を把握する。
   参考: http://watchizu.gsi.go.jp/のウオッちず”の画像をくりっく。
   → CD-ROM版数値地図
2. 日本森林技術協会(旧, 日本林業技術協会)および国土地理院が管轄していたが、林野庁に管轄が一本化され、「空中写真作製の終了及び新たな入手方法について」に基づき取り寄せることとなった。
   もしくは、地図センターHP
   で、みたい区域をクリックし、索引表(索引表の見方 )で、いつの時期に写真をとっているか確認
3. 欲しい標定図がきまったら，
   

   (財)日本地図センター 空中写真部 御中
   〒305-0821 茨城県つくば市春日3-1-8
   TEL: 029-851-6657 FAX: 029-852-4532
   e-mail: shashin(at)jmc.or.jp

   に、くだないな と お願いする といったかんじです

ドローン (drone, UAV)

リアルタイム
固定翼機・ヘリコプターより遥かに低コスト
オルソ変換は当然必要 - 3Dモデル化可能 - 座標測定

無人航空機(ドローン・ラジコン機等)の定義及び無人航空機飛行ルール
特別許可を得ない限り地上高150 mが上限
公道・建造物から30-70 mの離隔を確保

国重要施設(内閣総理大臣官邸等)、外国公館や原子力事業所等の周辺地域上空での飛行禁止

立体視 stereoscopic vision

反射式実体鏡

立体鏡 stereoscope

= 本体 + 双眼鏡 + 視差測定桿(マイクロメータ)

1. 2枚の写真各々で主点(A, B)を赤デルマトグラフで印
2. 2枚の写真各々で移写点(B', A')を赤デルマトグラフで印
3. A-B', A'-Bを直線で結ぶ
4. 左手の写真を動かないよう机に養生テープ等で固定
   A-B', A'-Bが直線上にありA-A'が25 cm程度になるのがよい
5. 実体鏡を写真の上でA-Bの線に平行になるよう設置
6. 接眼部から覗くと立体視できる(はず)
   できたら右手の写真も固定

樹高測定

1. 視差測定桿ゼロセット
2. 測標を高さの基準点に移動させ、左右●印が一致するよう間隔調整ネジを操作し決める。桿の読みをメモ
3. 左右の測標を樹木天端に移動させ、左右●印が一致して見えるまで桿転輪を回す

h = (H/b) × p

h: 樹高
H: 撮影高度
b: A-B'の長さ (A-B' ≠ A'-B ⇒ 平均を使用)
p: 視差差 (マイクロメータの読み)

電子立体視鏡

(Tobler 1972)

地理学の第1原理

→ そのようなパターンは外因性 exogenous or induced・内因性 endogenous or inherentプロセスが混合し生じる

Def. 範囲 extent: 解析に用いる(のに適切な)空間範囲 ↔
Def. 解像度(単位) grain: 空間(間)の単位
Def. 異方性 anisotropic: 空間的方向により性質や特性が異なる。等方性でないこと ↔ 等方性

ランダム現象 + 生起時間 → 時系列
ランダム現象 + 生起位置 → 空間統計

→ モデルの種類

1. 点パターン point pattern: 空間のランダム点集合（点の位置個数共にランダム）モデル Ex. 森林立木位置
   マーク(付属量) mark: Ex. 立木位置に樹種名等の入力インデックス
2. ランダム閉集合 random closed st (RACS): ある空間の閉集合の全体が作る空間上の確率分布
   ステレオロジー stereology: 組織平均特性量を、その断面観測値から推定。Ex. 解剖学、鉱山学
   モルフォロジー morphology: 模様(パターン)を集合論的演算で変形(平滑化)し特性量を抜き出す
3. 空間回帰spatial regression: 確率場(時系列多次元版)に近い。観測値分布は正規分布仮定
   Ex. クリギング(南アフリカ鉱山技師Krige考案): 複数個ボーリングサンプルから採石場全体鉱物含有量推定

データ分類

強定常性 > 弱定常性
2次定常性
本質的定常性

1. 確率場データ geoStatistical data

Ex. 測候所降雨記録、観測地点汚染物質濃度、河川流域サンプル地点土壌浸透率(離散データ)

小規模変動: 観測地点距離が近ければ観測値も類似する性質でGeoStatisticalデータで見られる
→ 観測値の空間的変動を観測地点同士の距離関数としてモデリング: 全方向(一方向)バリオグラム推定

2. 格子データ lattice data

Ex. 規則的格子: リモートセンシングデータ（R2規則的格子）、不規則格子: 州内各郡癌発生率

– 格子データ: 各サイト = 頂点、近傍同士 = 辺が辺で結ばれる
近傍同士の結びつきの重みを与えられる

Ex. 共有する州境の長さに比例させた重み

Ex. 距離や共有境界長を元にした近傍定義や最近接距離算出, 空間的自己相関算出検定, 共分散構造に条件付自己回帰(CAR)モデル, 同時自己回帰(SAR)モデル、移動平均モデルを仮定した空間回帰

3. 空間点パターン spatial point patterns

ランダム性検証 randomization test → H₀: CSR (complete spatial rondomness)

Kernel, Loess, Gaussianモデルによる強度推定
Ripley's K関数を用いた2次定常性検定

2 種の点が離散(集合)する空間スケールを得る
k = (1/λ)·(1/N)·Σ_j=1^NΣ_j≠1k_ij, k_ij = 0 (j ≤ t), 1 (j > t)
λ = N/S, N: 単位面積あたり点数, S: サイズ
L(t) = √(K(t)/π) → 検定: Monte Carlo

空間(的)自己相関分析

1. ある変量とそれ自体の空間との相関の存在
2. ある変量の値同士の関係が、それらの間の空間距離もしくは位置の関数である状態
   空間自己相関がある = データが近いデータと独立でない

存在確認(検定)法 [仮定 m, s一定]
1. 空間的モデリング
2. 多変量回帰・トレンド当てはめによる残差検定

1. 説明変数: 多重共線性 [Ridge回帰, 主成分回帰]
2. 誤差項: 空間的自己相関(系列相関) [Error component model], 不等分散 – ゾーン区切(大きさ・集計等)

→ [適用に制限] 正方形セルのラスタデータ + 2値属性 binary

N = 45 (正)___N = 104 (負)__N = 80(0)
→ 空間的自己相関

方法: 全隣接(上下左右)セル対のうち白黒対を数える(N)

N↑: 正ac > ランダム分布: E[N] = 75.40 > N↓: 負ac

検定 → H₀: 特定傾向存在しない = 白黒はランダム分布

領域内の白(w)黒(b)数、領域縦(c)横(r)セル数

ランダム分布N期待値, E(N) = 2bw(2cr – c – r)/{cr(cr – 1)}

N < E(N) → 正の空間的自己相関 N > E(N) → 負

統計的検定(セル数十分なら検定可能) → 白黒がランダムに割り当てられる場合Nは

V(N) = bwS₁/{4cr(cr – 1)}

+ bw(S₀² + 2S₀
– S₁)/{cr(cr – 1)·(cr – 2)·(cr – 3)} – [bwS₀/{2cr(cr – 1)}]

~ N(μ, σ) [S₀ = 2(2cr – c – r), S₁ = 8(8cr – 7c + 7r + 4)]

→ 統計量 z = (|N – E(N)| –0.5)/{cr(cr – 1)},

0.5はNが整数値しか取らないことを考慮した調整用の値
z = 十分大 → 同色セル同士が集まると結論できる

Join統計量は、隣接関係を上下左右4方向ではなく、斜めを加え8方向にしても、ほぼ同様に用いられる

[応用(多値属性を持つ場合)] コンビニエンスストアの競合関係

統計的検定 → モンテカルロシミュレーション
問題点:
1) 属性が二値に限定
2) セル全て合同
3) 2セル隣接関係にのみ依存(距離無関係)

頂点vとw間の枝の本数を行列の(v, w)成分に割り当てる
単純グラフ → 枝があるとき(v, w) = 1

↔ 枝がないとき(v, w) = 0

有向グラフ → vからwに向かう枝があるときのみ(v, w) = 1

↔ そうでないとき(v, w) = 0

枝に重みがつくグラフ → (v, w) に重みを代入

Def. a) ドロネー三角網
Def. b) 近隣k地点に隣接関係
Def. c) 周辺一定距離 l 以内の地点に隣接関係
Def. d) 隣り合うポリゴンに隣接関係

I = 0.910 (正)______I = -0.797(負)______I = -0.052(無)
ランダム分布: E(I) = -0.071

オブジェクト属性とオブジェクト間近接性が定義された対象ならよく"点-線-面"データに適用可能
n: 領域数, W_i,j: 領域 i - j間荷重 A = Σ_i,jw_i,j, z_i, j = x_i,j – m_x
–1 < I < 1 →
+: 空間的に近いオブジェクト同士ほど類似属性を持つ状態

Ex. 近接性A_ij及び領域間距離d_ij: 重心間距離の逆数

最短距離。ネットワーク距離。時間距離

- Σ_i(x – m)⁴/{Σ_i(x – m)²}²·(n(n – 1)S₁ – 2nS₂ + 6S₀²)}/{(n – 1)(n – 2)}

Moran's I注意点: 近接度を表す変数設定が重要 (df大な分、分析対象に適した変数を選ぶのが難しい)

Local Moran's I

Pielou, P_i
Clark & Evans, C_e
Pollard, P_o
Johnson & Zimmer, J_z
Eberhardt, E_b

(Matheron 1963)

バリオグラム (variogram)

0. バリオグラムクラウド variogram cloud, VC

γ_ab = (z(u_a) – z(u_b))²/2
h = u_a – u_b → γ*(h) = (z(u_a + h) – z(u_a))²/2
この段階で、傾向性、異常性(不均質性)、多群性を見ることができる

1. 経験バリオグラム empirical variogram

N(h): 2点間距離がhになるi, jの組の集合,
|N(h)|:N(h)の要素数,
h: 距離・方向情報を持てばベクトル

全方向バリオグラム: 全方向を考慮
一方向バリオグラム(= セミバリオグラム): ある一方向のみ(ライン調査等)を考える

(セミ)バリオグラム (semi-)variogram: (セミ)バリアンスをプロット – 混同されるが、通常バリオグラムと呼ぶ
バリオグラムを用い自己相関構造を推定し、これをもとにクリギングによる予測を行う

ナゲット nugget = γ(0): 小スケールの変動、測定誤差
シル sill = lim_h→∞γ(h): 確率場の分散を表す
レンジ range: (存在すれば)自己相関がなくなる距離

hをどう選ぶか
h間隔(ラグ lag)許容範囲
何種類のhに対し計算

N(h) ≥ 30のhに対し行う。γ(h)値に信頼を持てるのはDを2点の最大距離とするとh < D/2 の範囲のみ

= {(1/2(h))·Σ_N(h)(z_i – z_j)^1/2}⁴/(0.457 + 0.494N(h))
omnidirectional variogram

2. 理論バリオグラム

クリギング kriging

→ Z(U) = {Z(u₁), Z(u₂), …, Z(u_n)} → Z*(u)を推定

単純クリギング simple kriging, SK

理論バリオグラムでナゲット効果モデルを取り入れたもの
[Z*_SK(u) – m(u)] = Σ_a=1ⁿλ_a^(SK)(u)[Z(u) – m(u)]

u, u_a: 位置, Z(u): 位置uでの確率変数, m(u)

= E(Z(u)): 確率変数Z(u)の位置に依存する期待値

l: 重み(荷重) = Σ_b=1ⁿλ_b^(SK)C(u_b, u_a) = C(u, u_a), a = 1, 2, …, n
Z*_SK(u) = Σ_a=1ⁿλ_b^(SK)(u)Z(u_a) + [1 – Σ_a=1ⁿλ_a(u)]m(u)

Σ_b=1ⁿλ_b^(SK)_C(u_b – u_a) = C(u – u_a)

通常クリギング ordinary kriging, OK

Z*_OK(u) = Σ_a=1ⁿλ_a^(OK)(u)Z(u_a)
単純クリギングにおいて荷重和を1にしたもの → Σ_b=1ⁿλ_b^(OK)(u) = 1 Σ_b=1ⁿλ_b^(OK)(u)C(u_b – u_a) + μ(u) = C(u – u_a)

普遍クリギング universal kriging, UK

m(u) = Σ_k=1^Ka_kf_k(u)
z*_(UK)(u) = Σ_b=1ⁿl_a^(UK)(u)Z(u_a)

λ = Σ_b=1ⁿl_b^(UK)(u)C(u_b – u_a) + Σ_k=0^Kμ_k(u)f_k(u_a) = C_R(u – u_a)

コクリギング co-kriging, CK: 荷重(λ)の取り方でSCK, OCK, UCKが可能

U = {u₁, u₂, …, u_n} → Z(U) = {Z(u₁), Z(u₂), …, Z(u_n)},
V = {v₁, v₂, …, v_n} → Z(V) = {Z(v₁), Z(v₂), …, Z(v_n)}

→ U, Vの2特性値から別な点WのZ*(w)を推定

Z*_(CK)(u) = Σ_a1=1ⁿλ_a1(u)Z(u_a1) + Σ_a2=1ω_a2(u)Y(v_a2)

非線形クリギング nonlinear kriging, NK: データを非線形変換解析 → 逆変換(値を元に戻す)

空間モデル (spatial model)

空間モデルは、分野毎に開発が行われ一般化遅れた = 体系的説明困難

Ex. 各空間集計単位での作物の単位面積当たり収量を各空間集計単位の気温・標高・雨量等で説明

領域iに与えられる被説明変数y_iと説明変数x_i1, x_i2, …, x_ip
→ y_iをx_i1, x_i2, …, x_ipで説明 [≡ 一般重回帰モデル]

1. 空間分布データで成立すること稀 → 多くは、隣接する領域の値における誤差は強く相関
2. 分散共分散行列 → 相関強ければ共分散大
   推定に分散共分散行列必要 → 通常値不明 → 変数ベクトルβと分散共分散行列Cの両方推定必要

1) バリオグラムモデル

1. 通常回帰モデルを適用し、Y推定値算出 → 残差のバリオグラム作成
2. 得たバリオグラムに対し適当な理論モデル適用し分散共分散行列C推定(aのバリオグラムは、領域間距離を説明変数(x)、Yの推定値の残差の共分散を被説明変数(y)とするもの)
3. 推定された分散共分散行列Cを用い、一般最小二乗法によりβを推定し、その残差分布を求める
4. bとcの過程を残差が十分小さくなるまで繰り返しiteration、最終的な結果を採用(収束計算)

2) 空間誤差モデル spatial error model, SEM

3) 一般化線形モデル generalized linear model

4) Geographically Weighted Regression Model (GER)

5) Bidimensional Regression Model

, u, v: 被説明変数. x, y: 説明変数

空間選択モデル

y_ijはd_ijに明らかに影響を受ける。しかし，iからjへの移動は、他移動候補先1, 2, …, j - 1, j + 1, …, nまでの距離や各領域の持つ移動発生ポテンシャルを考慮し、以下のモデルを考える

α_iは領域iの移動発生地としてのポテンシャル, b_jは領域jの移動到着地としてのポテンシャル
p, q, γは負の定数
式を扱いやすくするため、対数変換し誤差項を加え
logy_ij = ploga_i + qlogb_j + rd_ij + e_ij

1. 推定したデータを発着地それぞれで合計した時に、その和が元のデータの和と必ずしも一致しない
   → Σ_i=1ⁿΣ_j=1ⁿy_ij = Σ_i=1ⁿΣ_j=1ⁿy^_ij とは限らない
2. 被説明変数y_ijが，必ずしも整数値になるとは限らない
3. ε_ijに等分散仮定できない。ポテンシャルの大きい領域間に移動であれば、普通、誤差分散も大きくなる
4. ポテンシャルとして何らかの変数を予め与えてしまうと、その変数選択がモデル精度に大きく影響

→ 解決には、通常Poisson回帰モデルを適用

2) ハフモデル

p_ij = (A_j/d_ij^λ)/(Σ_i=1ⁿ(A_k/d_ik^λ))
→ p_ij: 店舗の魅力度に比例、店舗までの距離のλ乗に反比例

3) ロジットモデル logit model

→ 適用範囲広範 = 統計ソフトパッケージ多(自作の必要性低い)

α及びβ_iが未知パラメータで、これらを実データから推測。いずれも距離や店舗面積等の要因が選択行動に与える影響の大きさ(重み付け)を表す

選択肢集合の設定問題
Ex. 全国全店舗を選択肢集合 → 非現実的: 消費者近辺店舗のみを対象としたい(どこまでが「近辺」かという問題がある(研究途上))

Ex. 買物先 1)「池袋」選択，2) 中で「東武」を選択，3) 中で「レカン」を選択）という行動

選択行動は多段階であり、各段階にロジットモデル適用する必要生ずる。しかし、モデルを複雑化し、モデル推定精度低下(またはそれを防ぐためのより多くのデータ取得)を招き解決は容易ではない

4) 点パターン過程 point pattern process (stochastic point process)

↔ 空間回帰モデル、空間選択モデル: 空間オブジェクト付随属性説明モデル

点パターン過程は、植物や地震、疫病患者等の分布説明に用いられ、生態学で開発されたものが多い
過程 process (≈ 分布): 時空間モデルではなく、ある一時点の分布を説明する背景として時間を取り入れる

P(p(s) = x) = (_nC_x/n!)·(A(s)/A(S))^x·(1 – A(s)/A(S))^n–x,

A(S)はSの面積を表す関数

未知パラメータn: 観測データにおける点の個数を推定値として用いる。即ち、モデル推定は自明

どの領域をとってもその中に含まれる点の密度(≡ λ, 強度 intensity)は一定である
→ P(p(s) = x) = {lA(s)^x·e^–λA(s)}/x!
二項分布でλ固定しSを無限大に拡大 → Poisson分布
一様Poisson過程は、二項点過程において領域Sを無限大に拡大した場合(式の形からも確認できる)

どの領域をとってもその中に含まれる点の分布は独立に二項点過程、つまり、一様ランダム分布する

i) 任意の有界領域sにおける点の個数は平均∫_x∈Sλ(x)dxのPoisson分布に従う
ii) 任意の有界領域sにおける点の分布は互いに独立にλ(x)で定められる確率分布に従う

1) ノンパラメトリック法
2) パラメトリック法

カーネル法は、本来、点分布からその従う確率分布を推定する方法
点分布カーネル法による点分布可視化: 適当なカーネルを用い確率密度関数推定しl(x)推定値とする

点分布____________________カーネル法による点分布可視化

カーネル傾きパラメータ決定方法: 最小二乗相互評価法least-squares crossvalidation method → データ中1つを除いた時のカーネルを想定し、それが残りの一点をよく説明するようパラメータを定める

λ(x)が外的要因に定められると考え、想定外的要因関数形を与え、データに合うようパラメータ推定する
Ex. ある植物分布が地中のある物質濃度(分布をh(x)とする)と密接に関係 →
植物分布は、各地点のh(x)と、その周辺の密度に影響される。すると、λ(x) = α∫exp(–β|x – t|)h(t)dt
という関数形が有り得る。このパラメータα, βがデータに適合するよう最尤推定する

1. Cox過程 Cox process: 非一様Poisson過程における点の強度関数λ(x)が確率的に定まると考えるモデル
2. Neyman-Scott過程 Neyman-Scott process: クラスタを含む点分布を記述するモデル
3. 禁止点過程 inhibition point process: 互いにある一定以上の距離を保つような分布
   動植物等で「なわばり」を持つ場合等に適用
4. 属性付き点過程 marked point process: 点の分布と属性を同時に扱うモデル

ランダム集合モデルrandom set model

時点1での細胞, S₁。時点2での細胞, S₂, 成長素, Z

1. S₁の中に非一様Poisson分布に従って点が分布
2. 各点に対し、予め定められた成長素の中の基準点(普通は重心)が一致するよう成長素のコピーを置く
3. 各成長素の向きをランダムに定める
4. S₁及びそこに置かれた成長素の(点集合としての)和をS₂

S₂ = S₁∪{∪Z_i; i ∈ Ω},

Z_i: 点iで定められる成長素, Ω: 1で与えられた点集合

ランダム集合モデルは空間モデル中では複雑だが、推定・検定は可能

マルコフ連鎖モデル Markov chain model

2時点の土地変化から、土地利用遷移行列Mを計算し、それを用いて時点3以降の土地利用を予測

空間伝播モデル
空間競争立地モデル
空間オブジェクト(点以外)分布モデル
ランダム空間分割モデル
ネットワーク成長モデル
フラクタルモデル
オートマトン

空間明示モデル spatially explicit model

(淵上 1987)

自己相似性

1次元とも2次元ともいえる曲線 → 自己相似性含む → 全点で微分可能

相似次元

全体を1/2(N = 2)に縮小した図形4個(P = 4)によって構成される
P = N^D, D = 2

Ex. 川本支流, 肺・血管構造、星分布, 幹枝

再帰図形 recursive figure

1. 基準の正三角形を描き、各辺の中点を線で結ぶ
2. 元の正三角形は中央の逆向き正三角形と、その外側の3つの正立した正三角形に分割される
3. 外側の正三角形を基準三角形とみなし(1)に戻る

セルオートマトン cellular automata

位置 (i)

時間 (t)
   1
   2
   3
   4
   5
   6

   1  
   0
   0
   0
   0
   1
   0

  2  
  0
  0
  0
  1
  0
  5

  3  
  0↘
  0
  1
  0
  4
  0

  4  
  0↙
  1↘
  0
  3
  0
 10

  5  
  1↘
  0↙
  2
  0
  6
  0

  6  
  0↙
  1
  0
  3
  0
 10

  7  
  0
  0
  1
  0
  4
  0

  8  
  0
  0
  0
  1
  0
  5

  9  
  0
  0
  0
  0
  1
  0

G: ジェネレーター

Type 1. 時間発展と共にセル消滅
Type 2. 定常状態に落ち込み、それ以外の変化はない
Type 3. 小さな形状が生成、消滅を繰り返し一定パターンに落ち着かない
Type 4. 不規則パターンが複雑変化し最終状態を予測できない

コード変換: 周囲のセルから算出された値をあるコードで変換し新しいセルの値をすること
0___1___2___3 はじめの規則で得られた値
↓___↓___↓___↓
1___3___0___2 コード
__→__--------→
0___1___2___3 上の値と対応する数値に置き換える
__←--------_←
はじめに与えられた値が0であれば、コードに従って0を1に置き換える

複素平面

発散点のみあるいは発散点と収束点からなる自己相似図形となる

→ zの初期値を0とした漸化式
→ n → ∞であってもz_nが無限大にならないC値 = マンデルブロート集合

コンピュータ上での
発散: ある値以上になった状態
収束: 反復を繰り返しても大きな変化のなくなった状態

空間データマイニング

Ex. 空間クラスタリング, 分類, 規則発見

画像情報のデジタル情報化

ピクセルで画像を描く原理

A君とB君の約束
塗り潰しルール

1. A君が電話口で0か1という言葉を順にB君に伝える 2. B君は0が来たら白で1が来たら黒で桝目を塗り潰す

塗る桝目指定ルール(A/D変換)

1. A君が0か1を伝える順番は1行1列目から2列目...と最後の列まで行き、次に2行目に移る。以降、最終行まで繰り返す
2. B君が桝目を塗り潰す順をA君と同じにしておく。

A君の色決めルール

1. 桝目の中心を選び(標本化)、白なら0黒なら1とする(量子化)

図. アナログ画像のデジタル化

画像情報のデジタル情報化

カラー画像 (color image)

Ex. 暗赤 = C(1,0,0), 明緑 = C(0,4,0), 明黄 = C(4,4,0), 黒 = C(0,0,0)

図. 画像のデジタル表現
(画像 = ピクセルの集まり)

ビット浪費者としての画像処理

表. xDSLタイプ。伝送速度 = 「上り: 利用者 → 局/下り: 局 → 利用者」
タイプ(速度): 伝送距離 [特徴]
ADSL Asymmetric DSL (16K-1M/640K-9M bps): < 5.4 km [非対称型 = 上下速度異]
RADSL Rate Adaptive DSL (128K-1M / 1.5-8M bps): < 5.4 km [ADSLとほぼ同じだが伝送速度可変]
SDSL Symmetric DSL (160K-2M 5Kmまで): 対称型 (上下で速度同じ)
HDSL High data rate DSL 1.5M, 2M 3.6Kmまで より対線2対(計4本)使用
VDSL Very high data rate DSL (1.6, 3.2, 6.4M/12.9, 25.8, 51.8M): 300 m, 1, 1.5 km [伝送距離犠牲に高速化]

画像加工

1. 部屋をデジタルカメラで写す
2. 画像をペイント系画像処理ソフトで読込む
3. 壁紙の適当な部分から元色抽出(ピクセルRGB値を読み取る)
4. 抽出したRGB値を調整し色を作成
5. 画像中、元色と一致するRGB値部分を全て調整色で置換(家具等はそのままで壁紙色だけ変えられる)
6. 気に入った色が見つかるまで3-5を繰り返す

画像合成

画像変形

画像情報圧縮

画像情報圧縮

情報圧縮

メディア融合

75MHz Pentium + PCIチップにTriton + PCIバス実行転送速度100MByte/Sec以上必要
NSPにより安価にDSP機能搭載可能 → 質を求めるなら、ハードウェアによるDSP機能搭載がよかったが、現在解消されつつある (NSPはMicrosoftの進言で開発中止)

MP4

ビデオ: MPEG-1, MPEG-2, MPEG-4 Visual (MPEG-4 Part 2), H.264/MPEG-4 AVC(MPEG-4 Part 10), H.265(H.265/HEVC), AV1等
オーディオ: AAC, HE-AAC, MP3, MP2, MP1, MPEG-4 ALS, TwinVQ, CELP(≠ QCELP), Opus 等
静止画: PNG, JPEG
テキスト

[ PC | 研究倫理 ]

ImageJ (ImageJ)

枝が曲がっていたら、水平にできるところで区切って回転

スケールは入れておくと便利