Ex. 音において空気は媒質だが、真空は媒質ではない

→ 変動が隣接部に伝わり順次媒質中を伝播(伝搬) propagation

縦波 longtitudinal wave

Ex. 音波 sound wave (acoustic wave, sound wave) [= 音 sound]

横波 transverse wave (transversal wave)

Ex. 電磁波, ぶら下げたバネの伸縮

波動現象記述

y₀: 原点0における媒質そのものの変位の大きさ(初期値)
a: 振幅 amplitude
υ: 単振動振動数(周波数、回転数) frequency (T = 1/υ)

→ y(x, t) = y₀(t – x/υ) = asin2πv(t – x/υ)
表面波 surface wave: この場合、正弦波(サイン波) sine wave (sine curve)

角振動数(角周波数) angular frequency: 単位時間に回る角度, ω = 2πυ
波数 wave number: 単位距離の間に回る角度, k = 2π/λ

→ 変位の大きさy(x, t)はωt – kxのみで決まる

逆位相の(位相がπずれた) in opposite phase ↔ 同位相の(位相が同じ) in phase

a) 弦stringを伝わる横波

定常波の振動数fは不連続数

→ 固有振動数 character (or natural) frequency

共振系: 固有振動を持つ振動系(共振を起こす性質がある系) – 固有振動は一般に1つでなく無数
機械的共振 mechanical resonance
並列共振 parallel resonance
直列共振 series resonance

弦: 長さ、重さ(太さ)、張力により固有周波数決まる
管楽器(管中の空気): 管長だけで決まるが、管の一端が閉じた場合(閉管 closed tube)と両端が開いた場合(開管 open tube)で異なり、前者は後者より1オクターブ低くなる(固有周波数は1/2)

図. 弦の固有振動。定常波の波長 λ = 2L/n、振動数 f = vn/2L (n = 1, 2, 3, …), L = 弦長, v = 波の速さ

1. 慣性の法則: 伝播している孤立波の形状、速度等不変
2. 波の個別性保持 + 衝突前後の運動量保存: (1)を満たす2以上の波同士が衝突後も、互い安定に存在

共鳴吸収 resonance absorption
合成振動 composite vibration
節線 nodal line: 波が打ち消し合って振幅が0となっている点を結んだ線
(波の)密 compression
自由振動 free oscillation
基本振動 fundmental oscilation (frequency)
限界振動数 threshold frequency
波面 wave front
パルス波(パルス) wave pulse
波の速度 wave velocity

b) 水面を広がる波

(波の)山crest ↔ (波の)谷 trough
遮断周波数(カットオフフリケンシー) cutoff frequency
頭部波 bow wave
搬送波 carrier wave
弾性波 elastic wave
偏波 polarized wave
参照波 reference wave
同調 tuning

ドップラー効果 Doppler effect

λ = (a₀ ± u)/f₀ = λ₀(1 ± u/a₀)

音波回折 accoustic diffraction

音響学 accoustics

音を聞く意味
1) 進化上不可欠 → 光に比べ波長長く障害物回り込み伝播 – 天敵察知
2) コミュニケーション手段

音速 velocity of sound (spped of sound)

空気中 = 340 m/s (温度高 → 音速大) (水中 = 1500 m/s)

Ma = U/a (U: 流体速度, a: 音速)

音の伝播

音源点でなくても音源十分小さい ≈ 点音源

Ex. 管の中を伝わる音波

→ 曲がる場合 (Cf. 電磁波)

個人差大 Ex. 年齢↑ → 上限周波数↓

Ex. 1000Hz 40dBの音と同じ大きさに聞こえる100Hzの音は約52dB位

音3要素 three elements of sound

a) 音程 (tone) pitch

Ex. ド·レ·ミ … ド Ex. ドラムセット(バスドラム = 低音/シンバル = 高音)

周波数高くなると、メル尺度値も大きくなる
→ メル尺度2倍は、周波数2倍に一致しない

→ 音階 musical scaleで1音から8度隔たる音(の隔たり)
Ex. 440Hz = ラ音 → 440 × 2 Hz = 880 Hz = 1オクターブ上のラ音

→ 12平均律が多い

オクターブバンド: ある周波数を中心に上限下限周波数比が1オクターブとなる周波数帯域
1/3オクターブバンド → 特に低周波音

b) 音色 tone

Ex. 同じ高さの音を違う楽器で、同じ大きさで演奏した時感じられる違いが音色差

日常音(楽器音、音楽、騒音、話声等)の殆ど

弦楽器の弦を弾き振動 → 弦は固有振動開始 → 振動は全固有振動が同時に発生し重なり合った形になり全固有周波数に対応する音発生

基音 = 第1倍音: 他成分を周波数低い方から第2，第3 … 倍音と呼ぶ
固有振動特性は、倍音の出方に係わり、音色を決定する重要要因
様々な振幅の基音と倍音の組合せで楽器や声の音色決まる → 倍音系列 harmonic series

c) 音量 loudness

≠ 音の大きさ: 感覚的・主観的なもので必ずしも「強さ」と一致しない

可聴最小音量 threshold of hearing

1) 人間可聴音圧範囲 = 12桁にも渡る広範囲(対数表現)
2) 人間の感覚が刺激の強さの対数に比例する性質

室内音場

同音源 → 室内と屋外は同じに聞こえない(反射音の質と量異なる)
→ 残響 reverberation: 多数の反射音が次々と返る結果形成 → 音源停止し音停止後も響き残る

残響は室内音場の特徴 → 残響特性や質により聞こえ方が異なる

セイビンSabine公式: 残響時間 = 0.16 × (室容積, m³)/(室の全吸音力)

→ 室容積大(大きな室) + 室内吸音材少 = 残響時間長

室の全吸音力: 室内にある音を吸収(吸音)する物質(吸音材)の量

「室の全吸音力」は、吸音材性質に応じ周波数により異なるため残響時間も周波数毎に違う
→ コンサートホール特性の残響時間表記:

1) 周波数毎の値を一覧表化
2) 500Hz残響時間(代表値)

↔ 室内 = 反射音や残響のため距離減衰少
ホール響調節: 吸音力変化により残響時間調整可能

→ 吸音材を適材適所に用い特性実現するよう設計

室内音響現象

1. エコー(反響・木魂) echo: 直接音から遅れる反射音中、直接音と分離し聞こえる(≠ 残響)
   ホールで重大欠陥(音がずれ聞こえ会話や音楽が聞き取れない)
2. 鳴竜(フラッターエコー): 平行な平面間等で音が同経路を反復し反射しピチピチ(プルプル)不快音発生
3. 音の焦点: 大きな凹曲面 → 音が焦点に集まり音分布が不均一
4. ブーミング: 特定周波数音(主に低音)が特に響きブーンと音(風呂場等、小空間で吸音不足により発声)
5. 残響過多: 音楽聴取時に、残響は豊かな響きを得るが度を超える長さだと障害(邪魔)。会話では残響時間長すぎると著しく明瞭度下がる

6. 反射音到来条件により音色変化coloration、音が音源と違う方向から聞こえる(音像移動、イメージシフト)

室内音響設計

室内音場予測方法

i) 音線法: 音を「音線」で表わし、個々の音線が壁や天井等の反射面での反射軌跡を追跡
ii) 鏡像法: 反射音を反射面を挟み音源と線対称な位置にある「鏡像音源」から出た音波と解釈し、初めに各面での反射音に対応する鏡像音源を求め、それぞれの寄与を計算

模型中で音発生 → 直接測定か収録分析
縮尺に応じ実際より高周波数音使用 Ex. 縮尺1/10なら実際の10倍の周波数音を使い測定
→ 模型室内は実物ホールと同材料でなく、10倍の周波数に対し実物同様音響特性を示す材料使う

録音を1/10速度で再生し実物ホール音が聞け、設計図段階で完成後を予想したホール音聞ける

予測ターゲット: 通常、室内音場の物理的諸特性(残響時間、反射音特性、音圧分布等)を予測

心理的評価-物理的量関係 → 未解明
物理的特性のみでは不十分 → 物理的条件への人間応答(心理的・主観的評価)予測も必要

ホール設計法: 音響評価は、最終的には人間の聴感に基づく主観的評価
音場に対する心理的評価必要 → 音場予測で得るのは物理的特性 → 心理的評価との関係不明確
→ 可聴化(オーラリゼーション): 予測計算結果を利用し実際に音として聞き評価する方法

可聴化方法: ある受音点に到達する全反射音を理論計算し、このデータと音楽信号を「畳み込み」と呼ぶ計算処理すると、その受音点で聞こえる音を実際に聞ける

音環境設計 (目的に応じた音環境): 空調等の熱環境や換気等の空気環境問題同様、快適環境に欠かせない。快適環境には、まず騒音排除必要。室内音響特性(残響時間、音圧分布)も住宅居室や商店でも必要

[ 騒音ストレス ]

騒音 noise

風車騒音

前庭器官で振動感知 → 環境性睡眠障害・風車病・高血圧・心筋梗塞

暗騒音: 評価すべき全騒音 - 自動車等の一過性騒音により大きく変化
残留騒音: 一過性の特定できる騒音を除いたもの

スウィッシュ音 swish: シュッシュッbr /> サンプ音 thump: ドンドン

ウィーン、ブーン

騒音(雑音)排除

各々の基音周波数の差に相当する周期で音の強弱が聞かれる現象
= 2音が1音の様に聞こえるが、ピッチが離れると2音に聞こえる

Ex. 2室隣接: 発生騒音は壁を透過し侵入 → 壁遮音性能低 → 静穏室内環境減・プライバシー問題(集合住宅等で問題) → ホール-ホール-リハーサル室間遮音 + 屋外騒音が室内に侵せぬよう遮音

壁に入るエネルギーの壁を透過するエネルギーに対するエネルギーの比

壁重い + 周波数高 → 遮音性能(透過損失)↑
Ex. 重量が2倍か周波数が2倍になると透過損失は6dB増加
→ 壁の厚さを2倍にしても透過損失が6dBしか増えない → 2重壁にした方が効果的

防御 → 機械振動を建物躯体に伝えない = 「防振」等処理
歩行等で床に衝撃 → 床振動 → 床衝撃音発生 → 集合住宅等で問題

残響過多: 残響は音楽聴取では必要 ↔ 長残響は会話や講演を聴く場合に音声明瞭度損なう

非常放送等、重要情報伝達の妨げになる危険がある
一般に吸音力不足の大空間で問題 ex. 駅コンコース、講堂、体育館

吸音不足: 室内騒音レベルは、吸音力が少ないほど高 →

吸音力不足では残響過多 + 騒音レベル高 → 音環境劣化
近年、店舗等でも固い表面仕上げ多く吸音不足の室内空間多
BGMや空調機等の室内発生騒音による室内騒音レベル低減には適当な吸音処理必要

Ex. 管楽器・弦楽器・打楽器 → 一定周波数音発生(共振系)

1. 空気急圧力変化: 温度急激上昇 - 膨張/空気圧縮 等 → 音
   Ex. 手拍子 → 手が挟む空気急圧縮 → 吹出し空気振動(手振動 ≠ 音)
   Ex. 雷鳴: 電流急激に空気中流れる → 周辺温度急激上昇し膨張 = 音
2. 振動物体: 板・膜等振動 → 周辺空気振動 = 音 (音発生に多用)
   Ex. 太鼓皮、スピーカ
3. 連続的圧力変化: 鋭い縁に気流あたる → 渦生じ連続的圧力変化発生 → 装置等で気流の強さを変化 → 圧力連続変化 = 音
   Ex. 管楽器(リード機構)

原因: 細いため振動しても十分空気動かない(物体振動が音になる) = 大きさ(面積・断面積)必要

音楽の3要素 three elements of music

1. リズム(律動) rhythm: 音の長短や、強弱の組合せ、音の出るタイミング
   代表: ドラム・パーカッション → ベースやギターのカッティング等 = リズムセクション
2. メロディ(旋律) melody: 音程の時間的変化・組合せ – メロディ中にリズム要素含まれる
   声やサックス・トランペット・フルート等、本来楽器は単音 monophonic で演奏 = メロディ楽器と言える
3. ハーモニー(和声・和弦・和音) harmony: 違う高さの2つ以上の音を同時に組み合わせできる音の重なり
   協和音(協和) consonance ↔ 不協和音 dissonance
   Ex. 複数メロディの重なり、バッキングに代表される和音リズムの刻み

電気力学 electrodynamics

応用: 電気工学、電子工学(エレクトロニクス) electronics → 全電気・電子機器は電磁気の法則に従い動作

1. 遠隔作用論 action at a distance: ある電荷は空間的に離れた他電荷に力を及ぼす(2電荷間空間は問わない)
2. 近接作用論 action through medium: 電荷が空間に作る歪 → 空間的に離れた場所の電荷に力を及ぼす

点電荷 point charch (point source): 空間的広がり無視できる電荷分布
ボルタの法則 Volta's law: 同種類金属接触 contact → 電位差は間にどのような金属が挟まれても0

接触電位: 異なる金属を接触させた時に生じる金属間の電位差 → 白金に対する電位差で定義

1. 電荷 = 正負(+/-)の2種類
   → 陽子 proton: 正電荷 positive charge を持つ素粒子 ↔ 電子 electron 負電荷 negative charge 素粒子
2. 同種電荷: 反発 = 斥力(反発力) repulsive force
3. 異種電荷: 引合う = 引力 attracton (静電気引力 electrostatic attraction)
4. 電荷保存則(原理) law (or principle) of conseveration of (electric) charge: 電荷の総和は常に一定
   → 正電荷 + 負電荷 = 一定

(静電)誘導帯電 charging by (electric) induction = 2種類の物質を擦り合すと物質表面を介し電子のやりとり

電子を放す = 正電気 → 電子を受け取る = 負電気 (誘導電荷 induced charge)

電荷間力大きさ = 18 c (Newton力学完成当時)、万有引力同様、電気力も距離の2乗に反比例と予想
→ 実験装置精度低 = 実証無理 → クーロン Charles Coulomb 初測定

静電気学基本法則 basic low of electrostatics

誘電定数 dielectric constant
誘電率(電媒定数) permittivity

Law クーロンの法則

力単位 = N. 距離単位 = m
電荷単位 = クーロン (coulomb, C) → 1 molの電子の電荷

c₀: 真空vacuum中の光速度
ε₀: 真空中の誘電率(= 8.85 × 10^-12 C²/N·m, ≈ 9 × 10^-12)
μ₀: 透磁率

固体の形が変わらないのは正負の電荷が入り交じり堅く引っ張り合っているため

→ 電子の電荷: -e ≈ -1.60 × 10^-19 C

→ 非線形 = 原理不成立
Ex. 3電荷 q1, q2, q3

それぞれの電気力 F1, F2, F3 → F1 = F1→2 + F1→3

拡張: n電荷q1, q2, …, qn, F1, F2, …, Fn → F1 = Σi=1ⁿF1→n

ファラデーの場 field

Def. 場 field

Ex. 部屋: 温度の場・気流の場 → 点で温度、気流の速さ・向き決定

Def. 電場(電界) electric field, E

Def. 電場強度(電場の大きさ), E0: 1クーロンの電荷を空間の1点においたときに受ける力の大きさ
Def. 電場の向き = 力の働く向き → 単位ベクトル(e)方向

→ 電荷 q (電子e = –q > 0)の有無に関わらず電荷Qは空間のあらゆる場所に歪(電場)形成

電荷↑ → 電場↑ / 電荷から離れる → 電場↓

f = qE → ある位置にもう1つの電荷qがあると、それに力fが作用する

Ex. 電場の視覚化: 細糸を短く切り油中に浮かべる。帯電体charge bodyがあると、電場は糸両端に反対の電荷を誘導し、糸は電場方向に沿い互いに端と端を接し整列 (Cf. 磁石周辺に砂鉄を置き、縞模様を作る)

力線 line of force

ベクトル大きさ = (力)線密度linear density → (力)線がより集まる所のベクトルはより大きい

電場強度 (電場の強さ) electric field intensity (or strength) ≡ 電気力線密度

ある点での電場強度 electric field intensity at a point

ベクトル方向 = 力線に引いた接線の方向

1. F = qE → 電気力線は正電荷から出て負電荷に入る。途中で消えたり、生じたりしない
2. Q(C)の電荷からはQ/ε0本の電気力線が出ていく約束(図を書く時は然程気にしなくてよい)
3. 力線は出来るだけ均等になる(力線が相互に反発しあっていると考えるとよい)
4. 場の1点を通る力線は1本(でないと2方向に力が働く) (例外: 電場0点 = 力が働かず向き不定。書き方によっては力線交わる)

同じ大きさの反対符号の電荷(電気双極子)

d, 正負電荷間距離 →
Def. 電気双極子モーメント, p = qd (または-qからqの方向を向きにとるベクトル p)

ガウスの法則 Gauss' law

E: 球表面での電場
この表現にはクーロンの法則の試験電荷が無い(既に場の考え方が入る)

= 密度 × 面積 = 電場 × 面積 → E·4πr² = Q/ε
→ (球表面での電場) × (球表面積) = (球中心の電荷)/(誘電率)

= (球の外へ出て行く電気力線本数)

→ 閉曲面全てで電荷は球の中心になくても成立: ∫E·ds = ∫ρdv

ds: 閉曲面微小部分面積
ρ: 曲面内部電荷密度
dv: 微小部分体積

≡ (電場の)ガウスの法則 Gauss' law

(体積Sの表面から出ていく電場の和) = (S中の電荷の和)/(誘電率)
→ 電場の和 = 電気力線数 →
(体積Sの表面から外へ出る電気力線本数) = (S中の電荷の和)/(誘電率)

1. 閉曲面を貫いて外へ出て行く電気力線の数で曲面内の電荷がどれ位かわかる
2. 外へ出て行く力線を足し合わせると0
3. 外へ出て行く力線を足し合わせるとプラス → 内部の電荷の和はプラス

積分: 任意の閉曲面も微小平面は平面と近似可能 → Σ
→ 閉曲面表面を微小部分(ds)分割。この部分を通り出る電気力線本数 = 電場(E) × 微小部分面積ds

ds, 電場に微小面積をかける
→ 球表面全部集めると∫E·ds

∴ ∫E·ds = Q/ε → 電荷からの距離概念無い
→ 電荷があるとそ周りのあらゆる空間に電場が生じる表現
右辺を、電荷密度で考える。電荷の総量を求めるには、密度を閉曲面内部全体で足しあわせる
∴ (右辺) = (1/ε)·∫ρdv

ρ: 電荷密度(C/m³), dv: 面内微小体積

対称性: 板は無限に広いから電場は曲がらない。板外側の電場は終点がないので板外側には電場はない
図のような閉曲面にガウスの法則を適応
ガウスの法則:

左辺
1, 2, 4 → E = 0 ∴ ∫E·ds = 0
3 → E·ds = Eds ∴ ∫E·ds = E∫ds = Exy
右辺
= 1/ε·∫ρdv = (ρ/ε)xy ∴ Exy = (ρ/ε)·xy

→ 電場はどこでもρ/ε
ガウスの法則だけで全電場決定はできないが、全ての場合にガウスの法則は成立

V = (電気力) × (電気力に逆らって移動した距離)

電場どこでも同じ → 電場 E, 距離dl → V = -Edl
様々な点を通り移動 → 区間dlを積分 ∴ V = –∫Edl

電場 = 電位の傾き → 電位の山の斜面の傾き →
電位の山: 頂上 = 正電荷 ↔ 谷底 = 負電荷

電位の原点は、普通は大地の電位か、無限に遠い所の電位を原点(0電位)にとる
決めた原点は途中で変えられない(地面標高原点を普通は海面高をゼロにとるのと同じ)

V = U_P/Q

Q: 点電荷, U_P: 位置エネルギー

2つの点電荷それぞれの電位 VP, VA →

電位差, VP – VA = (UP – UA)/Q = ∫Edl

Def. 単位: ボルト Volt, V (電池battery (cell)発明者ボルタの名) = J/C

→ 電圧計 voltmeter

Def. 電子ボルト(エレクトロンボルト) electron volt, eV: 電極間電圧1 V時に電子の得るエネルギー

1 eV ≈ 1.602 × 10^-19 J (1 keV = 10³ eV, 1 MeV = 10⁶ eV)

Def. 電極 electrode: 電池・発電機等で電流が出入りする所。出る方が陽極、入る方が陰極

エミッタ(電子源) emitter: 電子顕微鏡やプラズマ発生器等の電子源 = 早い話が電極
探針(プローブ・測定用電極) probe
電圧分配器 voltage driver

→ 電気力線と等電位線は直角に交わる
電位はピークを持つ山形: 斜面勾配 = 電場の大きさ

→ 電場: 電荷(頂上)から離れるにつれ小

物質中電場(マクロな電場)

1電荷に着目すると、その電荷の回りに多くの他電荷がある

電気的性質に基づく物質区分

1. 導電体(導体, 良導体) (electric) conductor: 電圧をかけた時に電流をよく流す物質 R = 10^-8-10^-5 Ω·m
   導体内で電子は原子核に束縛されるものと束縛されないものがあり、電荷は物質内部を自由に動き回れる
   導体性質決定要因

   a）導体中で電荷は自由に動き回れる
   b) 電荷は簡単に導体の外へは出られない

   → 超伝導体 superconductor → 超伝導 superconductivity: 電流を束縛しない(抵抗 = 0)

2. 半導体 semiconductor: 電流少し流す物質 - 電子工学理解に不可欠 R = 10^-5-10^-4Ω·m
   最外殻電子は緩く原子核に束縛され、きっかけで自由になる。物質内部に自由に動ける電荷が少しある

   Ex. シリコン + 不純物: シリコン: 4個の価電子 → 共有結合

   ホール効果 Hall effect (1879 Edwin Herber Hall (1855-1938, 米, 発見): 半導体素子で応用

   電流の流れているものに対し電流に垂直に磁場 → 電流と磁場の両方に直交する方向に起電力発生

   ホール(正孔) hole: 電子が共有結合から抜け出した孔 → 自由電子・正孔両方で電気伝導 → 半導体

   N型半導体 n-type semiconductor (n, negative): 5個の価電子をもつ元素を不純物に用いる

   電圧をかけると自由電子が移動し電流発生(キャリアが負)

   P型半導体 p-type semiconductor (p, positive): 3個の価電子をもつ元素を不純物に用いる

   電圧かけると正孔が移動し電流流れる(キャリアが正)
   アクセプタ準位: 価電子帯の直ぐ上にある不純物のエネルギー準位

   N型ゲルマニウムN-type germanium, P型ゲルマニウムP-type germanium

   ダイオード diode (PNダイオードp-n diode): P型半導体・N型半導体を接合 = PN接合P-N junction

   → 電流を一方向のみに流す整流作用を持つ

   トランジスタ transistor: P型/N型半導体をNPNかPNPのサンドイッチ状に接合した半導体素子

   増幅作用やスイッチング作用持つ → 整流器 rectifier、増幅器 amplifier

   半導体レーザー semiconductor laser
   整流子(コミュテータ) commutator

   直流発電機や直流モータの部分品で円筒形を縦に幾つかに割った(2極では半円筒が2つ合わさった)様な形。これにブラシ接触し、発電機では電機子のコイル内で整流作用をし、電動機では電動子のコイルに流れる電流の向きをかえる電動子を整流回転させる働きをする

   接合型検出器(接合検知器) junction detector: 半導体検出器の一種
3. 誘電体 dielectric material (絶縁体 insulator, 不導体 nonconductor): 電流殆ど流さない R = 10^-4-10¹⁶ Ω·m
   = 電子は原子核に強く束縛され、物質内部に自由に動ける電荷は殆どない – 絶縁insulation
   実際の物質は導体と誘電体の中間の性質を示す

十分な強度の電界 → 強誘電体の両端面に現れる電荷

誘電体に近い組織: 皮膚角質、脂肪、骨 ↔ 導体に近い組織: 筋肉、皮膚、内蔵、血液
細胞膜・体液(細胞外液)・細胞内液 → 電解質 ion 多く含む ≈ 導体

外部から導体に電荷を近づける(外部から電場をかける) → 導体中電子動き、電子が集る所は負、電子がない所は(原子核があり)正に帯電
電荷が近づくと導体端は正負の電荷バランスが崩れ帯電
応用: 避雷針 lightning rod (conductor)

→ 空洞中は外部影響全く受けない
→ 外界の影響を避けたい時は導体で隙間なく囲う
中空導体: 空洞の周りは帯電しない

→ 内部に電場できない = (b)不成立

空洞周り

受ける力: 正電荷は右向きの力 ↔ 負電荷は左向きの力
→ 移動し打ち消しあう

→ 空洞に切目あると電極はそれを越え動けず空洞中に電場形成(c)

検電器 electroscope Ex. 箔検電器 leaf electrscope → 静電誘導利用

微視的 Ex. 水分子の様に正負の電荷が偏っている(分極している)分子がある

端に電荷がある
↓ 外部の電場を弱め向きに内部に電場が生じる
↓ 合成すると誘電体中の電場は外部の電場より小さくなる
↓ 電気力線の数は少ない

E₀ = ε_rE → (真空時の電場) = (比誘電率) × (物質中の電場), ε_r > 1

空気 air (20°C, 1 atm) = 1.000536. 水 water ≈ 80
石油 ≈ 2. ポリエチレン = 2.2-2.4. ポリスチレン polystyrene = 3
石英ガラス = 3.5-4.0. チタン酸バリウム ≈ 5000

圧電効果 piezoelectric effect: 比誘電率が高い物質に強い電場を加えると電場の向きに伸縮する
→ 自動点火装置

D = ε₀ε_rE = εE

D (電束), ε₀ (真空中の誘電率), ε_r (比誘電率), ε (誘電率) = ε₀ε_r
電束は物質の境目でも連続(→ 誘電体があると描きやすい)

キャパシタ capacitor

1. 暗電流(暗流) dark current発生: 宇宙線等の電離作用で生じた少数電子・イオンによる微弱電流
2. 電子なだれ electron avalanche発生: 電子の衝突による気体原子の雪崩的な電離
   初め存在した電子は電場に加速され、気体分子に衝突し気体原子の束縛電子を叩き出す
   → 次々に繰り返され電子数はねずみ算的増加
   電流急激増大 → 発生電子は陽極の吸収のみ → 外から電子を補給しなければ電流止まる
3. 自続放電発生: いつまでも後続の電子なだれが続く状態
   2次電子放出 secondary (electron) emmision: 電離により生じた陽イオンも加速され陰極に達するようになり、陰極から多数の新しい電子が叩き出された電子
   → 2次電子により電子なだれが次々に発生し電流が更に増し自続放電状態となる

→ 通常、気圧が低くない時
ギャップ全体にわたって起こる Ex. 雷
コロナ放電: 電場不均一 → 火花放電の助段階として起こる → 真空中

針先電極等、電場が局部的に高い部分での放電発光現象で、電極のギャップの局部に限られる
沿面放電: 電極間に絶縁物があり、その表面に沿い樹枝状のコロナ放電が生じた場合

1. グロー放電(真空放電): 気体封入ガラス管に正負2電極封じ込み高電圧加え、徐々に管内気圧低下 →
   火花放電 → 電圧下降後、ほぼ一定電圧で電流増加領域存在 = 領域管内の大部分が美しく光る
   管内気圧や、気体種類により放電の模様・色変化
   応用 放電管(ネオンサイン・蛍光灯)
   19c後半, 研究多 → 陰極線 positive rays、X線、陽極線anode ray等発見 = 原子物理学誕生の契磯
2. ア－ク放電arc discharge: 放電がさらに進んだ気体放電の最終段階
   電極材量の一部が蒸発し気体となり、光が弧状に輝くようになり、大電流流れる
   陰極は陽イオンの衝突により高温となり、熱電子が盛んに放出され、低電圧(< 100V)でも放電持続
   応用 金属溶接・溶解、放電灯(アーク灯)、放電加工(硬材料の高精度の成形・加工)

= 陽イオンの衝突による電極からの2次電子放出を必嬰としない

→ レーザー光電場で電離作用 = 放電

Cf. 電解コンデンサーelectrolitec capacitor

Q: 閉曲面内部の電荷

E: 極板間の電場の大きさ
S: 極板面積(極板端電場集中効果無視)

反対側極板に符号が逆で大きさの等しい電荷を蓄える

μF (マイクロファラッド) = 10^-6 F, pF (ピコファラッド) = 10^-12 F

ε: 極板の誘電率
ε₀: 真空の誘電率
A: 極板面積 (m²)
d: 極板間距離 (m)

キャパシタの接続: 直列と並列

C = ε·S/d = ε·(S₁ + S₂)/d = ε·S₁/d + ε·S₂/d = C₁ + C₂

C = ε·S/d = ε·S/(d₁ + d₂) = 1/(d₁/εS + d₂/εS) = 1/(1/C₁ + 1/C₂)

∴ 合成容量は15 μF

電場エネルギー

E = V/d = q/(Cd) ∴ dw = q/C·dq

これを代入: dW = dEεSde ∴ w = ∫₀ⁿdEεSdE = εSd·E²/2 = 1/2·εSdE²

Ex 電解質溶液中の電荷の流れ

1秒間にある面を通り抜ける電荷量 [+ → -]
正極anode, positive electrode (positive terminal) ↔
負極cathode, negative electrode (negative terminal)

電流計 ammeter (ミリアンペア計 milliammeter)
→ 電流感度 current sensitivity
→ 電圧感度 voltage sensitivity

電線中を電流が流れるイメージ: 電子が走り抜けるのではなく、玉突き状に一番端が他端の1個を押し出す

検流計galvanometer: 小さな電流を測定できる電流計

豆電球にスイッチswitch入れると直ぐ点灯 → フィラメント中に電場発生

フィラメント中の自由電子が電気力で動いた = 負極を出た電子によるものではない

電場は(ほぼ)光速度で豆電球まで伝わりフィラメント中自由電子を動かす

電極に正電圧をかけるとフィラメント間を真空中だが電流が流れる効果

= 電位差を一定に保ち続ける力
自己誘導起電力 self-induced emf: 内部に誘導される起電力 →
電圧変化を妨げる向きに発生 = 逆起電力 counter-electromotive force, back emf
Ex. 電源 (electric) power: 起電力発生装置 → 電圧 ≡ 電源の起電力の大きさ(s.s.)

ds: 回路の微量要素s、E: 電場Eの回路方向の成分

Zn|Zn⁺⁺ (1 mol)|Cu⁺⁺ (1 mol)|Cu
E = E(right) - E(left)
[H⁺] = 1 × 10^-7 M: pH = 7.0 → -0.42 volt(V)

E₀': 標準酸化還元電位(pH 7.0, 25°C, 1.0M)
R: ガス定数 8.314 (Joule/degree mol)
T: 絶対温度
F: ファラデー定数 964.06 (Joule/Volt)
n: 電子授受数

E₀'の大きさを比べればどちらが酸化型か還元型かが分かる
E_h1 = E_0'1 + RT/nF·ln[Oxi₁]/[Red₁]
E_h2 = E_0'2 + RT/nF·ln[Oxi₂]/[Red₂]

1. E_h1 > E_h2: E_h1 = E_h2になるまでOxi₁が還元されRed₂が酸化される
2. E_h1 < E_h2: E_h1 = E_h2になるまでOxi₂が還元されRed₁が酸化される
3. E_h1 = E_h2:
   E_0'1 + RT/nF·ln[Oxi₁]/[Red₁] = E_0'2 + RT/nF·ln[Oxi₂]/[Red₂]

ΔE_0' = E_0'1 + E_0'2 = RT/nF·ln([Oxi₂][Red₂]/[Oxi₁][Red₁]) = RT/nF·lnK
ΔG_0' = -RT·lnK → nFΔE_0' = RT·lnK

∴ ΔG_0' = -nFΔE_0' → F = 23062 cal

If ΔE_0': pH 7.0, 25°C, 1.0 M → H₂O ⇔ 1/2O₂ + 2H⁺ +2e^-
NADH(E_0' = -0.32V) → [e^-] → O₂ (E_0' = +0.82V)
ΔG_0' = 2 × 23062 × [0.82 - (-0.32)] = 52581.4 cal ≈ 52.6 kcal
このときの標準エネルギー変化 → ATP形成(ATP formation)
ADP + Pi → ATP + H₂O ΔG_0' = 7.3 kcal/mol

抵抗 resistance, R

高電位 → [電位移動] → 低電位 → 電流発生

流れる向きに電位が低くなる (= RI)
導線長 l, 断面積 S → R = ρ·l/S = l/(σS)
物質によって決まる定数:

導電率(電気伝導度) (specific) electric conductivity, σ
(電気)抵抗率resistivity, ρ: 導線抵抗は長さに比例/断面積に反比例

R, L (length), A (area), T = constant (温度一定) →

R = ρ·(L/A) → ρ ≡ 電気抵抗率 (Ωm)

t₀ → ρ₀, t → ρ, ρ = ρ₀(1 + a₀(t – t₀)) → a₀ ≡ (電気抵抗率の)温度係数
距離(l)が長いほど、断面積(S)が小さいほど抵抗Rは大きくなる

t₀ (°C) = 基準温度, ρ_t0 = t₀での電気抵抗率
→ ρ = r_t0[1 + α_t0(t – t₀)]
Def. α_t0 ≡ (t₀°Cでの電気抵抗率の)温度係数

超伝導現象: 0 Kより高い温度で抵抗が0となる現象 Ex. 水銀
ジョセフソン効果 Josephson effect: 超伝導金属間におけるトンネル効果tunnel effectの1つ

Ex. 極薄絶縁体(≈ 2 nm)層を挟み弱く結合した2つの超伝導体間

→ 超電導電子対トンネル効果 → 絶縁層通し電流流れる

→ 直流ジョセフソン効果/交流ジョセフソン効果
応用半導体素子 = ジョセフソン素子

直列: 距離長くなる → R = R₁ + … + R_n
並列: 断面積大きくなる → 1/R = 1/R₁ + … + 1/R_n →

R = (R₁ … R_n)/(R1 + … R_n)

直列     並列

オームの法則 Ohm's law

単位: (電気)抵抗 electric resistance → オーム ohm, Ω = [V]/[A]

↔ 物質中の多くの原子核と電子はやがて衝突し減速されエネルギー失う
→ これを繰り返しつつ電子は物質中を流れる
物質中を流れる電子量を統計的に見ると、その量は電子を加速する力(= 電場)に比例

比電荷 specific charge (of electron): 荷電粒子の電荷eと質量mの比

= e/m
電磁場内での荷電粒子の運動はeとmに対し常にe/mの形で関係

加速電圧 acceleration voltage: 一定エネルギー(電圧)で加速(電圧)された同質量電荷比のイオンは、一様磁場中通過時、方向に多少開きがあっても同一点に収束できる = 方向収束 direction focusing

微小領域のオームの法則

R = ρ·(l/S) = l/(σS): 単位面積当たりの電流 ≡ 電流密度
∴ J = σE → (電流密度) = (導電率) × (電場)
R = σ·1/(S₁ + S₂) = 1/(S₁/ρl + S₂/ρl) = 1/(1/R₁ + 1/R₂), or

R = ρ·(l₁ + l₂)/S = ρ·l₁/S + ρ·l₂/S = R₁ + R₂

回路 (circuit)

素子 element

1. 能動素子: 真空管やトランジスタの様にエネルギーを発生し変換するもの
2. 受動素子: 抵抗・コイル・コンデンサー等

Ex. 電源、キャパシタ、コイル、ダイオード、トランジスタ、ブレーカ(電流遮断器) circuit breaker等
端子 terminal: 電線を接続するための電子部品
電気子 armature: 電動機や発電機で電気エネルギーと運動エネルギーの変換を行う巻線をもつ装置。直巻電動機のように回転する電機子は回転子ともいう。誘導電動機では固定子が電機子となる

円電流 circular current: 軌跡が円描く電流 Ex. コイル(円形導線)

電子的情報の記憶情報処理等だけでなく、ダイオードやレーザー等のように電気を光信号に換える素子や、液晶等のように画像を表示する素子、微小な加速度や温度変化を検知するものなど、様々な機能

回路図記号

電圧は傍に書く。2個の長方形の細長い方が+(高電位方) (図中+-記号は実際不要)。電池記号だと記号1個で1.5[V]という使い方があるが、一般には1個で任意の電圧に使う

直流含め、任意の電圧源(s.s.)(直流は時間で一定という特殊なもの)。記号対称なため、一般に下側端子を基準に上端子が変化すると考える(図中0, E記号は実際不要。この記号は横向きに書くこと稀)

近年規格は細長方形記号だが、ジグザグ記号(端子線に対称にそれぞれ3山)も通用する。可変抵抗、半固定抵抗抵抗値が変わるもある

電解コンデンサでその間に電解液が入るものは斜線入記号、そうでなければ斜線なし記号使用。電解系コンデンサelectolysis condensorは一般に極性があり、+-を明記(逆接すると破裂したりし危険)

電圧基準点を示す。この記号がつながる線が「この点の電圧は」と言う基準電位となる。T字に斜線記号を使うが▽に電位0記号が多くなる

回路図では部品と部品は原則として縦横の線でつなぐ。ただ線が交差した場合には非接続、そこに黒丸がつく場合は接続を意味する。T字の場所は接続と断定できるが、省略せず黒丸をつける

黒丸がない線の交差は自動的に非接続。線が飛び越えた書き方(右)もあるが必要ない

___NOT____AND____OR_____NAND____NOR____XOR

(s.s.) 回転角・移動量を電圧変換する機器・素子(s.s.)→
(s.l.) 半固定抵抗器

真空ガラス管中に2以上の電極を封入。整流・検波・増幅・発振等の働き。ラジオ・テレビ等に利用
プレートplate = 真空管の陽極
3極管(3極真空管) triode

直列回路 series circuit ↔ 並列回路 parallel circuit

1. AC間の合成抵抗R_AC
2. AB間に流れる電流Iと点A, B間の電位差V_AB
3. 2.0 Ωの抵抗に流れる電流I₁および3.0Ωを流れる電流I₂

1. 1/R_BC = 1/2.0 + 1/3.0 ∴ R_BC = 1.2Ω, R_AC = R_AB + R_BC = 5.2Ω
2. I = V_AC/R_AC = 10/5 = 2.0A → V_AB = 3.8·2.0 = 7.6V
3. V_BC = 10.0 – 7.6 = 2.4V → I₁ = 2.4/2.0 = 1.2A, I₂ = 2.4/3.0 = 0.8 A

→ 危険: 回路抵抗小 = 高電流 → 導線や電源が発熱 (火傷等)

最も簡単で安価 = 広く利用

Ex. エコーのつくカラオケ装置

カーチョフ(キルヒホッフ)の法則 Kirchhoff's laws

I₁ + I₂ = I₃ → I₁ + I₂ – I₃ = 0

(V_a – V_f) + (V_b – V_a) +(V_c – V_b) + (V_d – V_c) +(V_f – V_d) = 0

第2法則 fabef: V₁ = (R₁I₁ + R₃I₃), dcbed: V₂ = R₂I₂ + R₃I₃
第1法則 I₁ + I₂ = I₃ → I₃を消去 →

V₁ = (R₁ + R₃)I₁ + R₃I₂, V₂ = R₃I₁ + (R₂ + R₃)I₂

これを解きI₁, I₂を求める
∴ I₁ = {(R₂ + R₃)V₁ – R₃V₂}/(R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁),
__I₂ = {-R₃V₁ + (R₁ + R₃)V₂}/(R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁)
→ I₃ = I₁ + I₂に代入: I₃ = (R₂V₁ + R₁V₂)/(R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁)

G: 検流計 → 値0となるときがブリッジの平衡 equilibrium
平衡条件: R₁R₄ = R₂R₃

↔ 伝導電流: 電子が担う

電力 electric power, electricity

直流 direct current, DC

時間Δtに回路にIアンペアの電流が流れる →
ΔQ = IΔt → ΔW = VΔQ = VIΔt

[単位] ワット(Wattに因む), W = J/s = V·A

電力量

Ex. 家庭用40W電球の抵抗
電球に流れる電流I, = P/V = 40W/100V = 0.4A

→ 電球の抵抗R, = V/I = 100V/0.4A = 250Ω
この抵抗値は電球点灯時の高温での値 → 室温で抵抗はより小さい

Ex. 消費電力が1kWの電気器具を一時間使用 → 1 kWh = 1000 W·3600 sec = 3.6 × 10⁶ J

静電場の応用

神経細胞: 外側正、内側負に帯電 → 興奮時: 電位が逆転し、それが周辺の神経細胞に伝わる

神経細胞内側電位を測定すると普段は負電位で興奮伝達時のみ正(斜線部は筋肉興奮部分 = 負に帯電)

電磁気学先駆者 (磁場強度単位Oeは彼の名)

→ 誘導磁荷 induced magnetism = 電流の磁気作用発見

磁気に関するクーロンの法則 Coulomb's law of magnetism

F = k·(I₁I₂/r), k: constant

Def. 磁場 magnetic field, H

H = I₁B, B = k·I₂/r → 電流I₁はその周りの空間に磁場Bを作る → 電流I₂を持ってくると、それに力が働く

磁束flux (magnetic flux) → 磁束線 magnetic flux lines (line of flux) [磁場の向きの線 magnetic field lines]
Def. 単位: テスラ(tesla, T), 1 T ≡ 1N/A (1 ガウス = 10^-4 T)

Ex. 磁気治療器 80 mT = 0.08 T (1000 mT = 1 T)

磁束計 flux meter: 磁束密度測定装置 → 磁化の測定にも利用

電流を電荷の動きで表す: 導線に単位長さあたりqの電荷があり速さvで流れる → 電流, I = qv
f = IB → f = qv × B

→ 電荷は電場と磁場の両方から力を受ける → f = qE + qv × B
電荷には止まっていても働く力(電場)と、動くとその速度に比例して運動の向きに直角に働く力(磁場)がある
≡ 動いている電荷が作る場が磁場 → 電流により磁場が作られる

→ 電場・磁場から力を受け運動方向変わる

磁場の向き → 電流の流れる向きに進む右ネジの回る向き

電流に働く力から、電流と磁場の関係を明らかにする

1. 磁場の大きさ ∝ 電流 → B = kI
2. 磁場の大きさ ∝^-1 電流からの距離 → B = k'·1/r

→ B = k''·I/2πr ∴ 2πB = k''I
[→ (一周回った時の距離) × (磁場の強さ) = (比例定数) × (中心の電流)] 理論的に厳密に導き出すと難しい(省略): あらゆる形で成り立つ表現に拡張 → ∫_cB·dl = μI

一つの閉じた経路を考える
経路に沿って磁場の接線成分を足し合わせる
=
経路を貫いて流れる電流の大きさ

c: 積分経路が閉じている
dl: 積分経路の接線方向を向いた微小区間の長さをもつベクトル
μ: 比例定数(透磁率) → 比例定数が1になる磁場の単位 H (A/m)もよく使われる
単位磁極 unit magnetic pole ≡ m = 1 (Wb)

∫_cH·dl = I [HとBを使い分ける時: H ≡ 磁場, B ≡ 磁束密度]
両者の関係はB = μHとなり、電場Eと電束密度Dに相当する

円周上ではどこでも磁場Bは一定。向きは接線方向 → ^∃B·dl = Bdl ∴ ∫_cB·dl = 2πrB = μI

距離2倍 → 磁場の大きさ = 1/2 ∴ B' = B/2
円周上で磁場は一定 ∴ B'·dl = (B/2)·dl
∴ ∫cB'·dl = 4πr(B/2) = μI → (1)と同

経路2, 4は磁場の接線成分がないのでB·dl = 0
経路1ではB·dl = Bdl
経路3ではB·dl = –(B/2)·dl
→ ∫_cB·dl = B·πr/2 – B/2·πr = 0 → 経路を貫いて電流は流れない

磁場のガウスの法則

磁荷の存在は理論的に許される(磁気量 magnetic charge)が未確認
磁極の法則 law of magnetic poles
→ 永久磁石を無限に切り刻んでも必ず磁極 magnetic pole (N極 north pole、S極 south pole)を持つと考える

磁気単極子(モノポール) magnetic monopole: 単一の磁荷のみを持つもの (未発見)

→ 磁場を足しあわせる = 磁力線数: (S表面から外へでる磁力線本数) = 0

永久磁石も内部で磁力線はつながる

働く力はローレンツ力で説明可

物質中の磁場

電磁石 electromagnet

永久磁石内部では分子磁石の向きが揃っている
→ 隣り合う2つの分子磁石による電流は打ち消しあう
→ 一番外側の電流だけが残る鉄心

→ 誘導磁化 induced magnetization (magnetization by induction)

∫_cB·dl = μI = μ₀(I + I_m) = μ₀μ_rI = μ₀(1 + χ)I

μ₀: 真空中透磁率
μ_r: 比透磁率 = 物質のない時からの変化率
→ μ = μ₀μ_r → 誘電体同様、磁力線は透磁率の高い所に引き寄せられる

電場における誘電率と異なる点

常磁性体・反磁性体は必要のない限りμ_r = 1として扱えばよい
磁性体 magnetic material (形容詞) 例 (比透磁率)

• (強)磁性体 ferromagnet (強磁性 ferromagnetism) 鉄: 500-5000
• 常磁性体 (常磁性 paramagnetism) アルミニウム: 1.0002
• 反磁性体 (反磁性 diamagnetism) 銅: 0.99999

Ex. 鉄をずっと磁石につけておくと磁石になる
永久磁石 permanent magnet: 磁場が0で50-80%残留磁化が残る強磁性体 → 一時磁石 temporary magnet

Ex. 棒磁石bar magnet

強磁性体 = 磁気モーメントが全て平行に並ぶ小領域の集合 → その領域 ≡ 磁区 (magnetic) domain

コイルに電流を流すと永久磁石の作る磁場から力を受ける。力はコイルを回転させる向きになり回転を始める

円運動と同じ周期でディー Dee (dees)と呼ばれる電極で電場をかけると荷電粒子は力を受け加速する

電磁誘導 electromagnetic induction

Faraday実験装置: コイルAスイッチ入切時にコイルBに電圧発生
→ コイルBを貫く磁束の変化がコイルBに電圧を誘起

電流が流れるA(又は永久磁石)に近づ
けたり遠ざけたりした時





永久磁石を動かさずBの大きさを変える




永久磁石を動かさずBを回転

–∂Φ/∂t: コイルを貫く磁束の時間変化率

Φ: コイルを貫く磁束(ウェーバ, Wb)、t: 時間 (sec)

1 Wb/s磁束変化 → 1 V起電力発生[kg/m²/s²/A]

抵抗に流れる電流の大きさ, V = N·ΔΦ/Δt = 1000·10^-3 = 1.0 (V) = RI
I = V/R = 1.0/1000 = 10^-3 (A), 電流の向きはA → B

(左辺) = V = ∫E·dl, 磁束 Φ = ∫B·ds → (右辺) = –∂Φ/∂t = –∫∂B/∂t·ds

∴ ∫E·dl = –∫∂B/∂t·ds → (経路に沿う電場接線成分の和) = (経路を貫く磁束の時間変化)
→ 磁場の時間的変化により電場生じる

ファラデーの電磁誘導の法則 = 経験的発見 → 現在: 理論的証明済

磁束密度Bの空間を動態の棒が速度vで動いている
導体内部電荷qも導体と同速度で動くのでローレンツ力が働く → 電流Iが流れようとする
磁場中を運動する導体に生じる起電力

導体棒中の電荷は磁場中を運動
→ ローレンツ力を受け、その力が、ループに電流を流す起電力となる

電磁流体発電 (MHD発電) MHD (Magne-to-HydroDynamic) power: ファラデーの電磁誘導の法則を用いて行う発電

渦電流 eddy current

強磁場中で金属板は
ゆっくり倒れる

渦電流: 板を倒さないでおこうとする
力がかかる

導体板中に電磁誘導に
よって電流が生じる

ソレノイド solenoid: 絶縁した導線を密に円筒状に巻いたもの
トロイド: 円環上に導線を一様に巻いたもの

インダクタンス inductance (電気工学)

電磁誘導 → コイル1に流れる電流Iの時間変化dI/dtがコイル2に電圧Vを生じさせる → V₂ = –dΦ₂/dt
模式: コイル1を流れる電流Iが変化

→ コイル2を貫く磁束が変化 → コイル2の両端に電圧V発生

F₂ ≡ MI₁ → V₂ = –M·(dI₁/dt)
電磁誘導はコイル2を貫く磁束の時間変化dF/dtにより起こり、V₂ = –dF₂/dtで表される

V₂ → 単位: ヘンリー(henry, H) (Henry, Joseph, 1797-1878)
電流と電圧のみ → 電気工学で使いやすい表現

相互誘導Mはコイル1と2の幾何学的配置(形・大きさ・位置)とコイル間にある物質の透磁率のみで決定

V = –dΦ/dt < 0 → 電流を大きくしていくと、自分を貫く磁束が大きくなる Def. 相互誘導と同じに扱えるため Φ ≡ LI, 自己誘導 self induction, L (単位 = H), V ≡ –L·(dI/dt) > 0
Def. 誘導(インダクタンス) inductance: 自己誘導を持った素子(電気工学でよく使用される)

微小変化に必要なエネルギーを求め0から最後の状態まで積分
→ インダクタに電流Iが流れ、dIだけ大きくしたい時の必要エネルギー → インダクタでは電流を大きくさせないよう誘導生じ、その大きさはV = –L·(dI/dt)
これに逆らい電流流す → 必要エネルギー = (VI = 電力) →
dw = –VIdt = L·(dI/dt)·Idt = LIdI ∴ W = ∫₀^Idw = ∫₀^ILIdI = 1/2·LI²
このエネルギーを電場・磁場の形で表すと、無限に長いコイルの一部分(長さl)のインダクタンスは
L = μn²lS

μ: 透磁率
n: 単位長さあたりの巻き数
S: コイルの断面積

コイルの内部の磁場はアンペールの法則∫_cB·dl = μIから

インダクタにアンペールの法則適用: 磁場の向きでコイルの内部のみに存在
経路2, 3, 4ではBdl = 0。経路1のみで積分実行 ∴ Bl = μnlI
→ W = 1/2·LI²に代入するとW = 1/2·LI² = 1/2·B²/m·Sl

→ インダクタはその内側の空間Slにエネルギーを磁場として蓄えていることを表す

フレミングの法則 Fleming's law

親指 = F (電流の受ける力), 人差し指 = B (磁場), 中指 = I (電流の向き)
F = IL × B

IL: 電流の方向を向いた長さILのベクトル

電磁石により生じる磁場中を導体(血液)が動く時に電磁誘導によって生じる起電力を測定
左ループは磁場強くなるので弱める向きに、右ループは磁場弱まるので強める向きに電磁誘導により起電力生じる。中央で血管の両側の電位差を測定すれば血流速度が分かる

正の電荷を帯びた原子核は自転(スピン)している
電荷が回転 → 電流のループと同じ様に、その周りに磁場が生じる
→ 1個の小磁石と考えることができる
磁石回転 → 導体ループを側に置けば電磁誘導により起電力発生

交流 alternating current, AC

コイルが外力で回転 → 電磁誘導によりコイル両端に起電力生じる [角速度 ω]

磁場方向から回転コイルを眺める: コイル面積は大小変化し、コイルを貫く磁束量は時間と共に増減
→ 電磁誘導生じ、コイル両端に電圧が現れる
電磁誘導が起こる向きは磁束が増える時と減る時とで逆向き → 電圧の極性も時間と共に変化

シンクロスコープ synchroscope (オシロスコープ oscilloscope): 電流等の変化を波形で表す観測装置

抵抗を挟む → オームの法則 → V(t) = RI(t) → 電流発生

V_e (実効電圧 effective alternating current voltage) = V_m/√2 → 最大値の1/√2
I_e (実効電流effective alternating current) = I_m/√2
→ 交流は普通、実効値で表す = 家電製品に示される値 → 実効電流値 effective value of current
→ 2乗平均電流 root-mean-square (rms) current, rms

交流回路: → V(t) = V_msinωt → I(t) = I_msin(ωt - φ) → 位相がずれる

1次コイル primary coil, pc: 電圧V₁をかける方のコイル, 巻き数 = N₁

→ 磁束φ_B発生 → 2次コイル secondary coil, sc: 巻き数 = N₂

→ pc: 逆起電力V_r1発生 + sc: 誘導起電力V₂発生
V_r1 = -N₁·Δφ_B/Δt, V₂ = -N₂·Δφ_B/Δt
V₁ + V_r1 = 0 [与えた電圧と逆起電力はつりあう]
→ |V₂|/|V₁| = N₂/N₁

Ex. N₂ > N₁ → V₂ > V₁

→ pcとscの巻き数により電圧を調整できる = 変圧器
I₂/I₁ = N₁/N₂

グリッドバイアスgrid bias: 電圧の調整ボリューム

逆バイアス reverse bias: ダイオードに逆方向(電流が流れない方向)に電圧を加えること
フォワードバイアス forward bias

→ キャパシタが充電chargeされるまでは電流が流れる

→ キャパシタによって導線が途切れている所はどうなる

1) 磁場が生じる → キャパシタの電極間にも電流が流れていると考えねばならない
2) 電極間の電場が電流のようなものを作っていると考えることができる

D, 閉局面を貫い
て出て行く電場

電荷の移動によって変化する電場は、ガウスの法則 ∫E·ds = Q/ε によって決まる
I = dQ/dt = ∂∫εE·ds/∂s

≡ 1/μ·∫_cB·dl = ∂∫εE·ds/∂t + I

マックスウェル方程式 Maxwell equations

1. 電場のガウスの法則: 電気力線(電束)始点・終点は電荷 → ∫D·ds = Q
   閉曲面から出ていく電束の垂直成分足すと内部電荷の和に等しい
   電気力線は閉曲面に出るのと入るのが等しくなくても良い。力線に湧き出しと吸い込みがある
2. 磁場のガウスの法則: 磁束に始点・終点はない ≡ 磁力線は必ず輪になる → ∫B·ds = 0
   閉曲面から出ていく磁束の垂直成分足しあわせると常にゼロになる(磁荷がないから)
   磁力線は閉曲面に出るのと入るのがいつも等しい。磁力線には湧き出しや吸い込みはない
3. ファラデーの電磁誘導の法則: 磁場が時間的に変化すると電場が生じる → 1/ε·∫_cD·dl = ∂∫B·ds/∂t
4. (マックスウェル-)アンペールの法則: 電流の回りを周るように磁場が生じる → 1/μ·∫_cB·dl = ∂∫D·ds/∂t + I
   閉じた経路に沿って磁束の接線成分を足しあわせると、経路を貫く電流に等しい
   (時間的に変化する電場)と(電流)はその回りに磁場を作る
   磁場は電場の変化と電流により作られる

マックスウェル方程式

微分形でマックスウェル方程式を表す
∂D_x/∂x + ∂D_y/∂y + ∂D_z/∂z = ρ
∂B_x/∂x + ∂B_y/∂dy + ∂B_z/∂z = 0

1/μ·(∂B_y/∂y – ∂B_z/∂z) = ∂D_x/∂t + i_x
1/μ·(∂B_z/∂z – ∂B_x/∂x) = ∂D_y/∂t + i_y
1/μ·(∂B_x/∂x – ∂B_y/∂y) = ∂D_z/∂t + i_z

1/ε·(∂D_y/∂y – ∂D_z/∂z) = ∂B_x/∂t
1/ε·(∂D_z/∂z – ∂D_x/∂x) = ∂B_y/∂t
1/ε·(∂D_x/∂x – ∂D_y/∂y) = ∂B_z/∂t

[応用] 波動方程式: ∂²E_x/∂z² = εμ·∂²E_x/∂t², ∂²B_y/∂z² = εμ·∂²B_y/∂t²

E_x = E₀sin(wt – kz), B_y = B₀sin(wt – kz), k = w√(εμ)

電磁波 electgromagnetic wave 存在理由

電磁波の伝わり方

電磁波存在を示す実験

Ex. 波は海水を、音は空気を媒質とし伝播 ↔ 光は真空中伝播 → 光 ≠ 波動
マックスウェルやファラデーの電場磁場理論の正否は電磁波の存在にかかっていた

ガラス瓶の裏表に金属箔を貼った発信器存在 → 金属棒(アンテナ)を付けると送信器transmitterになる
ループ状受信器もあり、ループを貫く磁束が変化するとすき間に火花が飛んで検出できる
→ 発信器から電波(らしきもの)を飛ばすと、受信器に火花が飛ぶ。しかし、発信機からの信号を受信機で受けただけでは電磁誘導と区別できないので、電磁波存在の証明にはならない

____________________________________火花飛ばない 火花飛ぶ
→ 電磁放射 electromagnetic radiation: 定在波(波動の性質)発生 → [証明] 送信器からの放射 = 電磁波
反射板 → 進行波-反射波干渉で定在波発生 → 受信器をおく場所により火花発生 → [証明] 定在波が生じる = 波動

電波 radio waves: TV、ラジオ、衛星放送、レーダー、携帯電話、ポケベル、MRI、電子レンジ
赤外線 infrared rays (熱線heat rays): 炬燵、赤外線サーモグラフィ
可視光 visible light: 白熱球、蛍光灯、レーザーメス、CD、ホログラム(レーザー写真) hologram

ホログラフィー holography: レーザー光線を利用した立体映像

紫外線 ultraviolet rays: 半導体デバイス製造
X線 x rays: X線撮影装置、X線CT、非破壊検査 γ線 gamma (γ) ray: 放射線治療装置

(方向感覚狂わせ)最大70%の個体が巣箱に戻らない (現在否定的)

電磁波発生

左で紐を速く上下 → 紐の変化はゆっくり伝わり紐に波(波動)発生
→ 変化が伝わる速さに対し、無視できない位の速さで状態を変化させると波動が生じる

時間と共に正弦波状に電荷位置が変化 → 電荷の回りに生じる電磁場

記号表現: 電場∥紙面 ≡ 力線 E ⇔ 磁場⊥紙面 ≡ B

1. 初期状態から少し離れたところ: 電荷の間に電場が生じる
2. 2つの電荷は離れていく。電場はやや離れた所まで広がる
   [電荷の動き = 電流]なので磁場も生じる
3. 2つの電荷が最も離れたとき、その瞬間、電荷は止まっているので磁場は生じない
   
   
   
4. 2つの電荷が近づき始め、電荷の動き(電流)の向きが逆になり磁場の向きも逆になる
   
   
   
5. 2つの電荷がほぼ重なり合ったところ。電場の端はつながって輪になっている
   
   
   
6. 電荷の上下逆転し、電場逆向きになる。電荷の動き(電流)の向きは変わらないため磁場向きはそのまま
7. 2つの電荷が一番離れたところ。電荷の間を結ぶ線上での電場・磁場は一番小さい
   
   
   
8. 電荷はまた近づき始める。磁場の向きが逆転する
   
   
   
   
9. 1周期終わり。電場は2個の輪ができる。電荷が重なり合うとき電場・磁場は最も大きくなる

a) 電磁波は横波  進行方向に電場・磁場成分はない
b) 電場と磁場は常に直角に交わる
c) 電場が大きい所では磁場も大きい

電磁波の性質

平面波の電磁場

E_x, B_y: 電場と磁場
A_x, A_y: 電場と磁場の波の振幅 amplitude
()内角度を決めるファクタ

位相 phase
k: 波数 wave number (rad/m), → k = 2π/λ
z: 位置
ω: 角周波数 angular frequency (rad/sec), ω = 2, πf
t: 時間

ある場所に止まって波をながめる
___
ある時刻にこの波をながめる
__
時間の波と空間の波を両方表す → 時間的にも、空間的にも波打つ

波動パラメータ: λ (m)
波数 = k = 2π/λ (rad/m)
角周波数 ω = 2πf (rad/sec)
周波数 (Hz), f = 1/T

→ ∂²E_x/∂z² = εμ·∂E_x/∂t², ∂²H_y/∂z² = εμ·∂H_y/∂t²
解の1つはE_x = A_xcos(ωt – kz), H_y = A_ycos(ωt – kz)
→ 解を波動方程式に代入

Ex. 電場: k²A_xcos(ωt – kz) = εμω²A_xcos(ωt – kz) ∴ k² = εμω²

v = fλ, f = ω/2π, λ = 2π/k

∴ c = fλ = ω/2π·2π/k = ω/k = 1/√(εμ)

実測値: 真空中の光速c (m/sec)
比誘電率は1より大なので、物質中の光速は真空中より遅くなる

電磁波エネルギー

ポインティングベクトルはいつも電磁場のエネルギーが移動している向きを向く
電磁波発生: 全ての場所で電場・磁場は直角に交わる

→ ポインティングベクトルはアンテナから外向きを向く

乾電池に豆電球をつなぐと電流が流れる
__(矢印 = 電流)
電磁場を書くとこのようになっている

エネルギーは電線をガイドとして、電線のすぐそばの空間を電池から豆電球に向かって流れている
_

電磁波の応用

半波長ダイポールアンテナ: 最も簡単
八木宇田アンテナ: FMやテレビ放送(VHF, UHF) – 簡単な構造で電磁波を受信できる
パラボラアンテナ: 衛星放送(SHF) – 放物面の反射器がつく

進行波管 traveling wave tube: 中空の円筒で、電子を加速する部分。内部仕切があり中心に穴が開く
進行波管にマイクロ波microwave (λ = 数cm, 電磁波)が供給される。マイクロ波は進行波管内を飛ぶが、導体が回りにあるため進行方向にも電場成分を持つ

→ 電子供給 → 電場の向きによって加減速 → 電子はほぼ1カ所に集まり、マイクロ波速度が電子速度に等しければマイクロ波の電場から力を受けてマイクロ波と一緒に進む
電磁波伝搬速度は仕切間隔が狭いほど遅くなる。入射直後は仕切間隔を狭くし、マイクロ波速度と電子速度を同じ位にし、段々仕切間隔を広くすると、マイクロ波速度は大きくなり同時に電子速度も大きくなる

有効電力 active power, P

↔ 無効電力 inactive power, Q: 負荷と電源とで往復するだけで消費されない電力 (単位, バール var)

S = |V||I| = √(P² + Q²), (単位, ボルトアンペア VA)
力率 power factor: 皮相電力に対する有効電力の割合
リアクタンス reactance: 交流回路でコイル・コンデンサ等に発生する擬似的電気抵抗 → 非エネルギー消費

容量(性)リアクタンスcapacitive reactance
誘導(性)リアクタンスinductive reactance

電気出力 electrical power
瞬間電流 instantaneous current, 瞬間電圧 instantaneous voltage
接地(アース) earth (グラウンド ground, grounding, GND): 大地に電気的に接続すること Ex. 避雷針

長所: 外部への電磁波漏れ少 = 外側電磁波の影響受けにくい → 網状金属シールドの機能

+ 高可塑性
+ 直流から極超短波まで広周波数範囲の伝送可能 = 高速伝送・長距離伝送に適

→ TVアンテナ線、LANケーブル中10BASE-5や10BASE-2
短所: 構造複雑 + 高価 + 機械的強度低 + 配線自由度に制限

+ 1ヶ所の障害が全ラインに影響 + 配線等に変更があると作業面倒

より合わせ = 外からの電磁波等の影響を抑え、ノイズ受けにくくする
利点: 同軸ケーブルより柔らく、取り扱い楽、安価
LAN (10BASE-T, 100BASE-TX)の「T」はツイストペアケーブルの意味

通常の電気信号を利用したケーブルより速度大幅向上 = 高速大容量データ転送可能
電磁的干渉に強く、伝送信号ロス少なく、長距離伝送に強い。100BASE-FX等で利用

光線 (light) ray

↔ 吸収線(暗線) dark line: 吸収され弱くなっているスペクトル線

可視光線 (400-760 nm) visible light: 可視光スペクトルvisible (light) spectrum → 可視光放射 visible radiation

色のスペクトル color spectrum
→ 単色光 monochromatic light
多色灯 polychromatic light

- 赤外線放射 infrared radiation
遠赤外線 far infrarated rays (4000-1000000)
中赤外線 (2500-4000)
近赤外線 near infrared rays (700-2500)

コヒーレント光 coherent light: 光束内の任意の2点における光波の位相関係が時間的に不変で一定に保たれ、任意の方法で光束を分割した後、大きな光路差を与えて再び重ねあわせても完全な干渉性を示す光 - 自然界には存在しない
インコヒーレント光 incoherent light: 干渉縞は生じない

連続X線 continuous X-rays
対陰極anticathode: 陰極から加速された電子流を集めX線を放出するX線管の陽極、もしくはターゲット
ベータトロン betatron: 変化する磁場内で電子の加速により硬X線を生じるよう設計された機器
クーリッジ管(熱電子X線管) Coolidge tube: 電子線を高電圧加速し陰極に衝突させX線を発生する真空管

光量子束密度 photon flux density, PFD

光合成光量子束密度, PPFD (μmol/m²/s)

速度計算ではPARより便利
直射日光(真夏)___曇り___教室の蛍光灯下
_____2000_______50________10

E: 光子1個の持つエネルギー
h: プランク定数 = 6.62607 × 10^-34 J·s
ν: 波動数 (sec^-1) = 1秒間振動数, = c/λ
c: 光速度 (3.00 × 10⁸ m/s or 3.00 × 10¹⁰ cm/s)
λ: 波長 (m, = 10⁹ nm) ⇒ 波長で光量子持つエネルギー異なる [光合成]

1mol C₆H₁₂O₆固定: E = 2881 kJ 必要
≡ 48 mol光量子必要 (E₇₀₀) = 171 × 48 = 8206 kJ
効率: 2881/8206 × 100 = 35% (発酵は26%)

放射照度(放射束密度) irradiance, I

名称: 積算波長範囲
短波放射密度: 200-3000 nm
長波放射密度: 3000 nm-80 (100) μm
光合成有効放射密度: 400nm-700 nm

Ex. 太陽放射波長毎の放射エネルギーを測定
応用: NDVI・バイオマス推定等

生活における光

照度 illuminance, lux (lx)

視感度: 目は黄緑(≈ 555 nm)付近の光感度良く、緑波長から離れるにつれ感度下がる
比視感度曲線: 目が感じる明るさの程度を示す曲線

網膜視細胞: 錐体(明所) + 桿体(暗所) ⇒ 比視感度曲線は2種類

光束 luminous flux

単位: lumen (lm), 1 lx = 1 lm/m²

光度 luminous intensity

単位: candela (cd), 1 cd = 1 lm/sr²

輝度 luminance

単位: ニト (nt), 1 nt = 1 cd/m²

波長の定義(10-400 nm)

生物学的区分: 第2回国際光線会議で提案された区分
UV-A: > 380 nmを可視光とすることもある

札幌 つくば 鹿児島 那覇 40 30 20 10

図. 日本における紫外線分布 (kJ/m²)

紫外線量に影響を与える因子

太陽高度・緯度・季節・時刻
オゾン層状態: 紫外線吸収 → 微量オゾンが太陽紫外線を吸収し地表保護(オゾン層破壊問題)
高度・天候・反射光・大気汚濁度

不安定原子核 → [原子核外に粒子や電磁波放出 ≡ 放射線 radioaction] → 安定

原子番号95以降の元素 = 基本的に人工的に作る → 人工元素

全て放射性 → 半減期は地球年齢より超短い = 元素が地球誕生の頃に生成されても既に消滅

Ex. 超ウラン元素: 原子炉や粒子加速器で人工的に作られたもの

不安定なら娘核も崩壊 → 崩壊は安定な原子核に到達するまで続く

Ex. U²³⁸, Th²³²

→ 親物質核 fertile nuclide → 娘核種 daughter nuclide
核分裂可能核種 fissionable nuclide: 入射中性子エネルギー < 20 MeVと広くとる(= U²³⁸, Th²³²等含む)

自然核分裂 spontaneous nuclear fission

-dN/N ∝ dt ⇒ λdt = constant

T, P等の巨視的条件や、化学結合のような原子核外の微視的環境には基本的に非依存
例外: ベリリウム7のように、原子のK殻の軌道電子を捕獲する一種のβ崩壊では、この反応の速さは原子核の位置におけるK電子密度に依存 → 化学結合の様子と関係

→ 崩壊定数λと逆数関係

→ τに比例
核種 (半減期)
³H (12.26 y), ⁹⁰Sr (28.0 y), ¹⁰⁵Ru (4.44 h), ²²Na (15.4 h), ¹²⁹I (8.05 d), ⁵⁴Mn (278 d), ¹³⁷Cs (30 y), ⁶⁰Co (5.27 y), ²³⁹Pu (2.4 × 10⁴ y)

核エネルギー nuclear energy

⇒ (3 × 10⁸)2 = 9 × 10¹⁶ Jのエネルギー発生

核反応式 (核方程式) nuclear equation

核変換 nuclear change
熱核反応 thermonuclear reaction

→ 6.2 × 10¹⁴ Jエネルギー放出
太陽: 質量 2 × 1030 kg, 6 × 10⁸ kg/sの水素核融合 → 太陽の核エネルギーは1000億年分ある

レーザー核融合 laser fusion: (人工的)レーザーエネルギーによる核融合

中性子・陽子・γ線、β線を原子核に入射 → 原子核が励起 excitation され核分裂容易になる

• 即発中性子prompt neutron (遅発と区別する時): 核分裂直後放出、平均エネルギー2 MeVを持つ中性子
• 遅発中性子delayed neutron: 核分裂が発生し核分裂破片より即発中性子・即発γ線放出後、0.2秒-1分間遅れて破片のβ崩壊によりできる高励起エネルギー核が崩壊するとき出る中性子
  全体の中性子に対し遅発中性子比率は235Uでは≈ 0.7％だが、原子炉制御の観点からは重要

遅発中性子先行核 delayed neutron precursor: β崩壊による娘核が中性子を放出する核種 Ex. Br⁸⁸, I¹³⁷

低エネルギー中性子による核分裂では重いものと軽いものの2つに分かれる場合が多い

(E: エネルギー)

結合エネルギー binding energy

    エネルギー部位                   値(MeV)

    2個の核分裂片の運動エネルギー           ca 160
    即発γ線                                     7
    中性子                                    ca 5
    核分裂生成物の壊変により放出されるβ線    ca 8
    核分裂生成物の壊変により放出されるγ線    ca 7
    中性微子                                    12
    計 = 1回分の核分裂当たり                ca 200

A(t) ≡ dN(t)/dt = λN(t) = λN0e-λt ⇒ 一般に時間tと共に変化 (特に断らない場合はt = 0の値)

1 Bq = 壊変率毎秒1個(disintegration per second, dps)の放射能

1 gのRa-226の放射能量を基準

連続放射性崩壊

(核分裂)連鎖反応 (fission) chain reaction
原子核数 = N_a, N_b, N_c, 崩壊定数 = λ_a, λ_b [初期値] aのみ存在、N₀個

dN_a/dt = λ_aN_a, dN_b/dt = λ_bN_b + λ_aN_a, dN_c/dt = λ_bN_b

⇒ N_a(t) = N₀e^λ_at, N_b(t) = (λ_aN₀/(λ_b – λ_a))·(e^λ_at – e^λ_bt)

仮定: 崩壊様式a, bの崩壊定数がそれぞれλ_a, λ_b, 崩壊定数λ_effをもつ単一の崩壊様式

dN = λ_aNdt – λ_bNdt ≡ λ_effNdt

⇒ λ_eff = λ_a + λ_b, 1/τ_eff = 1/τ_a + 1/τ_b, 1/T_eff = 1/T_a + 1/T_b

→ τ_eff = τ_aτ_b/(τ_a + τ_b), T_eff = T_aT_b/(T_a + T_b)

3つ以上の崩壊様式がある場合にも同様な関係式が導かれる

崩壊型 type of decay

→ α線放射 (α radiation) = ヘリウム原子核放出過程

→ β線(β ray)放射(β radiation): β粒子(β particle) = 電子流

原子核内中性子が陽子に変換 → 電子と反中性微子ν^- (反ニュートリーノ anti-neutrino)原子核外放出

原子核内の陽子が中性子に変換 → 陽電と中性微子ν (ニュートリーノ neutrino)原子核外放出

↔ β^-+崩壊: 電子や陽電子が原子核から放出
→ 軌道電子跡に、より外側の殻の電子が落ち込みX線 (特性X線, 固有X線 character X-rays)放出

放射性核種の原子核から放出される電磁放射線(電磁波の1種)
原子核が励起状態から安定な基準状態に遷移する時、その励起エネルギーをγ線として放出

散乱 scattering

• 弾性散乱 elastic scattering: 粒子内部エネルギーと運動エネルギーが共に不変に保たれる散乱
• 非弾性散乱 inelastic scattering: 衝突前後で粒子の内部エネルギーと系の運動エネルギー間に交換生じる

放射線 (radiation, radial rays)

• 粒子放射線: 高運動エネルギーを持ち流れる物質粒子(α線、β線、電子腺・中性子腺・重イオン線、陽子線、中間子線、メソン等)
• 電磁放射線: 高エネルギー電磁波、即ち極短波長の電磁波(γ線、X 線を指し、通常は紫外線含めない)

一般に「放射線」というと、高エネルギー電離放射線の方を指す

線量 dose

レントゲン単位: X線やγ線

ラドrad単位, グレイGy単位(SI 単位系)

電離箱 ionization chamber: 密閉箱中に2つ電極を置き、放射線電離作用でできた箱中のイオンを電極に集め電極間に流れる電流から放射線強度を知る
固体検出器 solid-state detector: 荷電粒子の通過で電子空孔対を生成、電場をかけてパルスを取得
ガイガーミューラー計数管 Geiger-Muller tube (or counter), GM → ガイガーカウンターGeiger counter
計数率計 rate meter
比例計数管
核分裂計数管

シンチレーションカウンター scintillation counter
熱ルミネッセンス線量計 (TLD)

Ex. フィルムバッチ: 荷電粒子が写真用乳剤中を通過時に化学変化を起こす現象(写真作用)を利用