科学 science

自然科学 natural science: 自然現象natural phenomenaを扱う

scientia (L.) = 知識 → 整理体系化された知識
| 純粋科学pure science (≈ 理論科学theoretical science)
| 応用科学 applied science

科学概論 philosophy of science, or grammar of science

科学の発展形態(Chamberlin 1965)

1. 支配的理論 ruling theory
2. 単一作業仮説 working hypothesis Ex. 帰無モデル分析 null model analysis
3. 多次元作業仮説 multiple working hypothesis

[ 論理学 | 倫理学 | 哲学 ]

市民科学 citizen science

• 一般人が科学的プロトコルに則ったデータ収集・利用・解析過程に参加
• 科学技術要素を含む政策問題に関し一般人が実際の政策決定に参与
• 科学研究者が民主的な政策過程に参与

太古(原始社会) primitive society

黒曜石(十勝石)、原宿(群馬県)、白滝(北海道): 原石山(岩体として産出) → 矢尻等利用

黒曜石鉱床の品質と埋蔵量について必要な知識持つ [世界中 Ex. 欧州 - フリント]

化石: 貝・デスモスチルス - 装飾品、海棲: 海 → 陸化、火山 → マグマ

メソポタミア(バビロニア)

エジプト

Ames (≈ BC2000), エジプト: アーメスのパピルス(= リンド・パピルスRhind papyrus)

単位分数: 分子が1の分数 → 2/5 = 1/3 + 1/15, …, 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606

円面積, S = (d - 1/9)²

≈ ギリシア哲学

ギリシア自然科学

陸上での貝の化石 → 昔は、その地が海であったと判断

a) イオニア(ミレトス)学派 Ionian School

• 円の正方形化: 円と等しい面積を持つ正方形を作図する
• 角の三等分
• 立方体の倍積: 与えられた立方体の一辺から2倍の体積を持つ立方体の一辺を作図する

|A                                                 |C                              |B

x = (-1 + √5)/2 ≈ 0.61803, φ = 1/x = (1 + √5)/2

≈ 1.61803 [無理数]

[長さ:幅 = φ]は最も心地よい釣り合いを持つ(経験則)

b) アテナイ

第一哲学: 神－不変不動の純粋形相

c) アレクサンドリア期

c₁) 前期

当時の常識より遥かに大きな値 – 一般には認められなかった

C₂) 後期

卑金属 → 貴金属 → 錬金術 alchemy – 化学・医学と結びつく
alchemyの語源はchemistryと同じ (al-: アラビア語接頭辞 Ex. alchohol, algebra)

BC8 c月食記録等(観測記録資料価値大)

↔ 地球中心説 geocentricism = 地球球体(大地不動で宇宙の中心)

インド数学

Q. 10進法では3桁の数は100x + 10y + zの形に書ける。x + y + zが3で割り切れれば、この数を3で割り切れることを示せ

アラビア科学(イスラム圏科学)

アリストテレスのギリシア語諸著作をアラビア語へ翻訳し注釈行う

プトレマイオス、ガレノス、エウクレイデスらを含むギリシア語著作をアラビア語に翻訳
錬金術: 不老不死薬開発が目的に加わる → 元素観念(不変物質)と関連

ヨーロッパ

→ アラビア語翻訳ギリシア哲学がキリスト教圏に入る
→ 西欧ギリシア哲学
中世後期西欧技術 = アラビア科学、中国科学の流入
錬金術 → 魔術

"Liber Abaci 算盤の書": インド・アラビア数学・記数法・計算法紹介

「自然認識にはまず数学と経験を主とすべき」 → 教会拒否し異端者扱い

発散級数は和を持たない
5次以上方程式は4次以下方程式で示されるような根の公式存在しない

1736: 1/1² + 1/2² + 1/3² + … = 6/π
1748: 「無限解析学入門」
1757: プラトンの立体: 任意の多面体

→^Def F: 面数, E: 稜本数, V: 頂点数 → Formula: V – E + F = 2

近代科学成立期

太陽中心、地球と共に数個の惑星。地球・月は自転(地動説) → ケプラー
反対論を警戒し、仮説として出版「天球の回転について」(1543, 死後) → 宗教家・天文学者批判で禁書

Tycho Brahe 1546-1601, デ: ケプラーの師。膨大な天文観測データ

振子振動観察(逸話) → 周期一定 = 振子法則 → 振子時計設計(不完全)
1604 落下の法則(落体の法則) s = 1/2·gt²
真空ポンプ研究

水銀を詰めたガラス管を倒立 → 真空の存在(原子論)

→ 精気単離を試みる → 空気とガスを区別
医科学思想発展のきっかけ – 実験的研究

a) 実験と帰納 + 演繹
b) 公理・原理
c) 基本概念 = 時間・空間・質量 → 操作(的)概念

自然史的地球観誕生

堆積岩生成では正しいが、多事例で間違い (Ex. 花崗岩・変成岩が海中でできるとした過ち)

根拠: 鉄冷却必要時間を鉄体積を変え計る ↔ 聖書: 天地創造後6000年

地球誕生 → 発展 → 現在 → 消滅

標準化石の方法 Ex. 白亜・ジュラ紀 – アンモナイト
地球時代区分: 化石 → 累重 → 地層
堆積岩: 水の働きにより形成 → 不整合: 地層累重の法則に合わない地層の並び方

周期表 (周期律表, periodic table)

国立天文台(編). 2010. 理科年表 2010版

人工元素 synthetic elements: 原子番号93-109のもの ↔ 天然元素

同素体を持つ元素: S, C, O, P (scop)
Ex. O₂ vs O₃, ダイヤモンド vs グラファイト vs フラーレン

白金線につけバーナーの無色炎で強熱 → 各金属特有の色
Sr するLi  りとCa  かるくNa なわBa ばりCu     ほどKく
   赤   橙   黄  緑  青 藍 紫 (スペクトル順)

2Al + 2NaOH → 2NaAlO₂ + 3H₂↑
4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃

= 原子核は人工的変換可能証明

Def. 質量数: 原子核質量を水素原子核(₁¹H)の整数倍で表す Ex. H = 1

核構成する陽子や中性子の結合力 (電気力ではない)

= 陽子(+e) [1.6726·10^-27 kg] + 中性子(0) [1.6749·10^-27 kg]
Def. 原子番号 atomic number, Z: 原子核の陽子数
Def. (原子)質量数 (atomic) mass number = 陽子数 + 中性子数

電子雲: 電子の確率分布 → 直径0.5-2Å = 原子の大きさ
⇒ 電子雲モデル electron cloud model

¹H. ²H = D (重水素 deuterium). ³H = T (3重水素 tritium)
重陽子 deuteron, D: ²Hの原子核 = 陽子と中性子の2個の核子で構成

= 放射性同位核、放射性同位元素

原子モデル

= ブドウパンモデル: 正電荷のゼリー中に電子が散らばる
⇒ 原子に帯電なく反撥性小 - 長岡モデルで否定

= 土星型原子模型: 原子の中心に+電気集まり、周りを-電気が軌道運動

Bequerel, Antoine H. 1852-1908, Frederic Joliot-Curie 1900-1958, 1903 長岡半太郎

実験で長岡モデル支持
正電荷であるα粒子を原子(石墨)に照射時の反撥大

α粒子: その質量の1/7000負電荷(= 電子)に衝突しても反撥しない
→ 正電荷が一様分布ならば反撥は大きくはない
⇒ 石墨中の正電荷(= 原子)は一様分布ではない[原子の核存在] = 電子の分布も一様ではない

原子核大きさ ≈ 10^–15 m
電子軌道 electron orbid ≈ 10^–10 m

α粒子の最初の運動Eから大きさを計算した

原子論 vs ニュートン力学/熱現象

粒子運動

p = mv ⇒ 特定座標系(Ex. 慣性系)でのみ成立 →
2nd law成立条件: 全慣性系で時間の進み方同じ(1st lawのみなら不要)
時間の進み方は、物体の進み方と速度の関係の認識から生まれる

Ex. 軸毎に時間の進み方異なり、時間と共に質量変化

地球に固定した座標系と火星に固定した座標系では軸が異なり、両方を包括するためには座標系を太 陽に固定、更には銀河へと行く → 固定した座標系はあるのか

α = m·d²x/dt² = fx ⇐ m·dv/dt = f (dt: 定時間の存在)

⇒ 第1法則も否定 ← 矛盾(背理法により第3法則成立を証明)
1, 2, 3の法則は、独立かつ密接な関係 Ex. 1が決まらなければ2が決まらない
「時間」とは… ありふれた問題に対し考察せぬは論理性の放棄である!
時間計測法: 計量器 → 規則正しい運動体の存在が前提

→ その運動体が規則正しいというのはどのようにして知る事が出来るのか。という、堂々巡りが始まる

ある時計の振動と天体の運動(地球の公転の時間を基準に時間は決められた)とは、法則的に一致

→ この段階での"時間"とは絶対時間認識の元で形成 ⇒ 時間とは、物体運動の認識として表わされる
→ 相対性理論上は時間の存在が研究対象

運動方程式の帰結

運動法則 ⇒ 運動量変化(加速度)の仕方を決める ⇒ 初期形態が運動法則を決定しうる物ではない
運動量の時間的変化は説明可能だが、一番最初の点体の働くきっかけはニュートン力学で説明出来ない
→ ニュートン「神の一撃」とし説明(神の存在) ⇐ 力学的自然観(決定論的)

時間反転 (t → -t) 運動方程式普遍
ニュートン力学の運動系
t, -tの量運動は逆運動(時間を逆行)でも成立
tで2回微分するので-tでも運動は不変
⇒ "運動方程式に合致" ≡ 時間に関して、運動法則は可逆
現実には、可逆性の見られない運動多 Ex. 熱力学諸現象は不可逆 → 原子論の第二関門
(結論: 総ての現象は原子論で扱える)

md²x/dt² = f … (1) → dm/dt·(dx/dt) = f
dp_x/dt = f_x, p_x = mv_x … (2)
質点毎に異なる
(1)(2)は、等しい式だが意味合い異なり、位置と運動量が物体質量によらない不変的形として(2)の方が良い
x, p 座標と運動量。不変な(一般的な)運動法則形式
物体の属性(質量)に左右されない形 = 法則
位置と時間は異なる
時間は半無限 [現在 → 未来) ⇔ 位置は無限 (- 無限 → + 無限)
(整数 = ある数より小さな有理数の集合)

(Boltzmann, Ludwig 1844-1906 自殺)

H-定理

⇒ 力学現象の可逆性と熱現象の不可逆性を示す

縦↑↓, 横↔との分子の割合: 垂直か水平に運動 –
空間に固定されていると仮定(質量大)

n_A (G分子)
n↑____n↓____(n→n←) (B分子)
(Udn→+Udn←) × n_AV - このためにはB分子が等分布する必要

= Ud_A(n→ + n←)Vn_A____(n→ + n←) = N ⇔ トータル
= Udn_ANVn_AΔ = pNΔ

(Udn_↑ + Udn_↓)/n_AV = Ud(n_↑ + n_↓)Vn_A = Udn_AN_↕ = pN_↕

∵ n_↑ + n_↓ = N_↕
↔ – ↕ = pN_↔, ↕ – ↔ = pN_↕

縦方向分子数の時間的変化 dN_↕/dt ⇒

Increase = pN_↔, Decrease = pN_↕ → p(N_↔ – N_↕)

横方向分子数の時間的変化 dN↔/dt ⇒

Increase = pN_↕, Decrease = pN_↔ → p(N_↕ – N_↔)

↓ 分子の分布状態が等しいものと仮定 → 衝突
縦横分子指数の時間的変化
d(N_↕ – N_↔)/dt = p(N_↔ – N_↕) – p(N_↕ – N_↔) = –2p(N_↕ – N_↔)
N_↕ – N_↔ = Ce^–pt

pN_↕ – pN_↔ = p(N_↕ – N_↔): 衝突 → 分子は等しく分布
dN_↕/dt = p(N_↕ – N_↔)
dN_↔/dt = p(N_↔ – N_↕)
∴ d/dt(N_↕ – N_↔) = 2p(N_↕ – N_↔) = Ce^2pt

dN_↕/dt, dN_↔/dt, Ce^2pt → 変化量

古典論の限界

同星から2 × 10^-8 (W/m²)のEが地球に届く

実際: 地球公転軌道を用い三角測量で星への距離求め、星から届く光量から星発光量が分かる

視神経細胞分子断面積 ≈ 10^-10 (m²) → 分子1個は平均で同星より2 × 10^-18 (J/s)光E受容
同細胞分子1個は約1 eV = 1.6 × 10^-19 (J)の光Eが届くと反応
光Eが波として空間に一様に分布し届けば1.6 × 10^-19 (J)/2 × 10^-18 (J/s) ≈ 1/10[s]でαKが見える

→ 等星を見るには1/10 × 300 = 30 (s)間見つめないと見えない
脳は目が送った画像を3/100 (s)毎に更新する必要(写真でいえば目は3/100秒より遅いシャッター切れない) → 光Eが波伝播すると6等星は絶対に見えない
⇒ 光の波動説では、すぐに星は見えないはず

h_v(yellow) = 3 × 10^-19 J, h_v(violet) = 5.2 × 10^-19 J等

≫ 1 eV = 1.6 × 10^-19 J

100個ほどの光子が届けば視神経細胞分子は光感知 = 星はすぐ見える
⇒ 光の粒子説は暗い星もすぐに見えることを説明できる

光の波動説・粒子説の比較

(3 × 10¹⁰)/d² (cal/cm²·min) × 1/4 × 1/60 × 1/30 × 6 × 10^-20 (cal)
150 > d ⇒ 150M² > d ⇒ 1000光年先まで見える

ボーア原子模型 Bohr atom model

ボーアの量子条件: 2π(mva) = nh

n = 1, 2, 3, …: 量子数
m: 電子質量
a: 軌道半径
v: 電子円運動速さ

ボーアの振動条件: v = (E_m – E_n)/h

E_m: 遷移前のE
E_n: 遷移後のE

E状態(E準位energy level) = 基底状態と同じ角運動量を持つ

質量____________↔ 運動量_____________⇒ 両者に密接な関係
動く範囲は広い______狭い (限られている)
動く範囲は狭い______広い
ドナー donor: 電子を提供する不純物原子

確率的に決定 ⇒ 不確定性原理 uncertainty principle (Heisenberg uncertainty principle)

電子がE受け取る → 原子核から遠い軌道を回転 → 励起状態 [不安定] → 元の軌道に戻る = E放出 ⇒ Eが光として放出される → オーロラ
Ex. E = 宇宙空間から来るプラズマが電子に衝突
プラズマplasma: 原子の原子核と電子が分かれて激しく動き回っている、一種のガス状態

オーロラ色: 元素の発光輝線で決まる
0__-------------------
:______:
E₅_-------------------
E₄_-------------------

図. 原子のエネルギー準位energy levelと光の放射・吸収

Ex. O = 557.7 nm + 630.0 nm

応用: 流星: 発光色により成分推定

原子物理学概論試験

i) 垂直、水平方向の分子のうち4dvρ_aが1個の分子Aにより単位時間に水平垂直方向に運動方向を変える
ii) 垂直、水平方向のうち4dvρ_a個は単位時間に垂直、水平方向に運動が変わったものである
iii) 上記2つの結果が異なるとすればその異なる理由を述べよ

→ 熱放射は可視光線visible lightを含む幅広い波長分布を持った電磁波

黒体放射(黒体輻射) black body radiation (空洞放射cavity radiation) → 物体種類・表面状態に関係ない

仮定: 振動数fの光の持つEの大きさはhfの整数倍に限られる ⇒ 量子論の始まり ∵ 整数倍となる = 光は計数可能 ⇒

振動数 v (波長 λ), 絶対温度 T
⇒ 黒体放射スペクトル, P(x) = x³/(e^x – 1), x = hv/kT

c = 真空中の光速(≈ 3.00 × 10⁸ m/s)

U_v = (8π(kT)³/h²c³)·P(x), x = hv/kT
U_vΔv = 2kT·(x/(e^x – 1))·1/8·4π(2v/c)²·Δ(2v/c)
λ = c/v, [λ, λ + D_λ]間のE U_λΔλ

U_λ = D·(1/(e^(hc/kTλ) – 1))·(1/λ⁵), D = 8πhc (constant)

黒体放射EはTのみで決まる波長λ_p(T)で極大値を持つ

= 1.38064852 × 10⁻²³ J·K⁻¹

= 6.6262 × 10²⁷ erg·s = 1.58 × 10^-34 cal·s

= 1.0545887 × 10^-34 (J·s) = 1.0545887 × 10^-27 (erg·s)

黒体放射 ⇒ λT = constant (2897), λ: 波長(μm), T: 温度
λ → λ + δλ間E密度, ρ_λ = (c₁/λ⁵)e^-c₂/lt (c₁, c₂: constant)

⇒ 短波長で実測と一致

ρ_λ = (2πck_BT)/λ⁴ (c: 光速, k_B: ボルツマン定数)

⇒ 長波長で実測と一致 (Rayleigh, Jeans)

⇒ W = 5.67 × 10^-8T⁴ (W)
絶対温度Tの物体の表面面積1 m²から1秒間に放射される全E量はTの4乗に比例

I^*, 単位面積から単位時間に放射される全E量
Def. ステファン・ボルツマン定数, σ = 5.67 × 10^-8 [Wm^-2K^-4]
Max(Iλ^*) → 温度低くなるのに対し大きくなる

Law. キルヒホッフの法則: 放射率 = 吸収率

⇒ 放射をよく吸収する物体はよく電磁波を放射

量子説

Δx: 位置の幅
Δp: 運動量 (cf. ばねの力の大小)
水素原子の安定性

x軸方向の運動量の幅: Δp_x = Δ(p_x – p_xavg)² → (Δp_x)² = (p_x – p_xavg)²
p_xavg = 0, Δp_x² = p_xavg² [水素は静止している]
→ (1)が等しいなら(大抵は成立): p_xavg² = (h/2Δx)² = (h/2r)²
両辺をΔxで割り2乗

(1/2m)(p_x² + p_y² + p_z²) = (3/2m)(h/²r)² = (3/8m)(h²/r²)
p_x² + p_y² + p_z²: moment energy ⇒ ∴ E = 3/8m·h²/r² – e²/r
2E/2r = 0 (Min(E) → radius)
-3/4m·h²/r² + e²/r² = 0
r = (3/4)·(h/e²m)

中性子 (neutron)

定量的に表現する場合は、流れの方向に垂直な単位面積を通り単位時間に流れる正味の中性子数

20°Cの媒質中では熱中性子のEは約0.025 eV。2200m/sの付近にマックスウェル分布

cf. 冷中性子(冷たい中性子) cold neutron

プランク量子仮説 = Eはある単位量の整数倍で表現可能
→ E量子(それまでEは連続量として扱われた)
1調和振動子の得るE値は不連続 = 振動数vの振動子はhvで与えられるEの整数倍値
⇒ E授受はhvを単位に行われる ≡ 量子条件 quantum condition
量子化 quantization: hvより小さい振動子を与えても振動子は励起されない

作用量子action quantum ≡ hv

熱放射に関する式 ρ_λ = (8πhc/λ⁵)/(1/e^hc/hTλ–1) → 実測値とよく一致

= E粒子存在

ハルワックス効果(光電効果 photoelectric effect)
光電子放出 photoemission, photoelectron emission） = 光電効果

↔ 逆光電子放出 inverse photoemission = 逆光電効果 inverse photoelectric effect

UV照射で真空中に負帯電した物体(金属)が電荷を失う現象 → 電子放出による

Def. 光電子 photoelectrons: 飛び出てくる電子

光起電力効果 photovoltaic effect: 物質に光を照射することで起電力が発生する現象。光電効果の一種

→ 光起電力 photovoltaics → 光起電力変換 photo voltaic conversion
光電増倍管 photomuitiplier, PMT: 高感度光検出器

光電管(光電効果利用し光Eを電気Eに変換) + 電流増幅(= 電子増倍)機能

光電子放出の第1法則 first law of photoelectric emission
光電子放出の第2法則 second law of photoelectric emmision
光電子放出の第3法則 third law of photoelectric emmission
熱電子放出thermoelectronic emission (therminic emission): 熱により電子を放出し電荷を失う

熱電子 thermal electron (thermoelectron): 金属等の表面を加熱 → 表面から熱励起され飛び出す電子

放電効果特性 – 1, 2, 4は古典力学で説明不可

1. 金属への照射光の振動が金属種で決まる一定値より小 → 光を強くしても電子飛び出さない
2. 飛び出した電子の持つ運動E最大値は照射光強度に関係なく振動数のみで決まる
3. 単位時間に金属から飛び出す電子数は照射光の強さに比例(古典力学で説明可能)
4. 照射光が弱くても、光を照射すると殆ど同時に電子が飛び出す

⇒ 量子説採用: 光は光量子(光子) photonというEの塊からなる (cf. 音子 phonon)
⇒ 振動数vの光量子1個のE, E = hv
仕事関数 working function, W: 金属表面1個の電子が表面から出るのに必要なE

電子が飛び出す条件: hv > W
飛び出した電子の持つ運動E最大値: 1/2·mv_max²

= hv – W

量子的状態と物理量

トムソン散乱 Thomson scattering: X線が物質に入射 → 入射X線と等しい波長のX線が散乱
コンプトン散乱 Compton scattering: X線E ≥ 10万電子ボルト(eV)

X線を原子結晶に照射 → 回折X線が干渉縞生じる
→ X線は波長の短い電磁波であることが示される

入射X線: Eの1部を電子に与え、より小さいEのX線となり散乱する
⇒ 電磁波: 波動性と粒子性から説明 [矛盾存在]

物質波 matter wave

1927 実験的に証明される ⇒ 電子波 electron wave

λ = h/p = h/mv (m: 質量, v: 速度) Def. 運動量, p = mv
運動Eが 1/2·mv² = p²/2m = h²/(2mλ²) = eVとなる電磁波ドブロイ波長

⇒ λ = h/√(2meV) = √(105.4/V) × 10^-10 (meter)

2πa = nλ (n = 1, 2, …), a: ボーア半径, λ: 電子波波長(ドブロイ波長)
∴ 2πmva = nh ⇒ ボーアの量子条件

Ex. 音 ↔ 力学的でない波 Ex. 電磁波

波動力学 wave mechanics

観測可能な量と概念のみから構成(実証主義的)
1. 不確定性原理
2. 相補性原理 complementarity's principle
1925 Heisenberg 1901-1976, 独

対応原理 → マトリックス力学 = 波動力学 → 「量子力学」に統一

電子はやや内側を回
る螺旋軌道をとる

E = -e²/(2r) [ポテンシャルエネルギーの半分]
d/dt(–e²/2r) = –(2e²/3c³)α² … (1)

毎秒電磁波を放出(減少)

m(-v²/r) = -e²/r² → α = v²/r = e²/mr²

dE/dt = d/dt(-e²/2r) = (e/2r²)·dr/dt … (2)
(2) – (1) ⇒ (e²/2r²)·dr/dt = (-2e²/3c³)(e²/mr²)²
dr/dt = -(2e²/3c³)·(e⁴/m²r⁴) (2r²/e²) = -4/3·(e⁴/m²c³)·(1/r²)
ここでr = αt, t = (α/c)τ, αe = ħ/(e²m), 1/(αe²) = e⁴/ħ⁴
∴ dr/dt = -4/3·e⁴/m²c³·1/{c²(r/ae)²} = -4/3·e²/m²c³·1/ξ²
ħ/me²·dξ/dt = -4/3·e⁶/cħ⁴·1/ξ²
dξ/dt = -4/3·e⁸m/c³ħ⁶·1/ξ² = -4/3·(e²/ħc)⁴·mc/ħ·1/ξ²

e²dr/(2r²)dt = (2e⁶)/(3c³m²r⁴) … (1)
r =^set αx, t =^set (α/c)τ ∴ {α/(α/c)}·(dx/dτ) = –4/3·(e⁴/c³m²α²x²)
dx/dτ = –4/3·(e⁴/c⁴m²)·(e⁴m²/h⁴)·(1/x²)
α = ħ²/(e²m) = -4/3·(e²/hc)⁴·1/x² (e²/ħc = α)
1/α² = e⁴m²/ħ⁴
3x²dx = –4α⁴dτ
x³ – x₀³ = –4α⁴dΔτ
Δτ = x₀³ – x³ = 7/(32α⁴)
A. Δt = (7/32α⁴)·a/c

量子力学の構成

→ やはり量子力学的状態を(波動の様に)示す
AB共に開けた写真 = ψ_上(r) (Aのみ開け撮った写真) + ψ_下(r) (Bのみ開け撮った写真) [重ね合せ]

物理量___作用素
__R___→__r
__P___→__iħ∀ (i: 虚数)

物理量の値: ∧cr: 座標と運動量の関数 ↔ –iħ∀(φ(r)) = λφ(r): 固有値

状態の時間変化: iħ∂ψ(r, t)/ψdt = H(r, –iħ∨)ψ(r, t)

⇒ 座標と運動量(Schrödinger方程式)

物理量の期待値: ∧_exp = ∫ψ^*(r, t)∧(r, -iħ∨)ψ(r, t)dr

x, y, x → x, y, z
px → -iħ∂/∂x, py → -iħ∂/∂y, pz → -iħ∂/∂z
p → -iħ∀
∧(r, p) → ∧(r, –ħ∨), ∨ = ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z

⇔ 運動量 = 1つの実数(古典) / 1つ1つの作用素(量子)

古典__________________量子
px²________________ → (-ħ∂/∂x)²(-iħ∂/∂x) = -ħ²∂²/∂x²
(1/2m)(px² + py² + pz²) → -ħ²/2m(∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²)
運動E:
mv²/2 = (m/2)(v_x² + v_y² + v_z²) = (1/2m){(mv_x)² + (mv_y)² + (mv_z)²}
mv_x = p_x, mv_y = p_y, mv_z = p_z
(1/2m)P = (–ħ²/2m)Δ² = (–ħ²/2m)∀²
Δ = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z² = ∀
∀² = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
_____ポテンシャルE

運動量のx成分
–iħ(∂φ(x)/∂x) = px'φ(x)
∂φ(x)/∂x = ip_x'/ħφ(x)
φ(x) = ce^ip_x'(x/ħ) = ce^i2π(x/λ) = cosx + isinx
e^x = Σ_n=0^∞(xⁿ/n!), e^ix = Σ_n=0^∞((ix)ⁿ/n!) 波長λの同調周期
p_x'/ħ = 2π/λ
λ = 2πħ/p_x'

p = 60 kg/10 m/sec = 6 × 10⁴ × 10³ cm·g/sec = 6 × 10⁷ cm·g/sec
λ = 2πħ/p_x' = 2πħ/(6·10⁷) = (6·10^-27)/(6·10⁷) = 10^-34
→ 観測出来ない
水素原子 p = 0.9 × 10^-27 g × 10⁸
λ = (6 × 10^-27)/(0.9 × 10^-27 × 10⁸)
→ 質量が小さいほど波動は顕著

z成分: xp_y – yp_z > –iħ(x∂/∂y – y∂/∂x)
x = rsinθcospφ, y = rsinθcosφ, z = rcosθ, r = √(x² + y² + z²)
∴ r²sinθ = x² + y²
tanθ = {√(x² + y²)}/z
tanφ = y/x
x∂/∂y – y∂/∂x = ∂/∂φ[∂/∂x = ∂r/∂x·∂/∂r + ∂θ/∂x·∂/∂θ + ∂φ/∂x·∂/∂φ]
–iħ(∂Φ/∂φ) = mΦ
Φ = ce^imφ/ħ → e^imφ/ħ = e^{im(φ+2π)/ħ} = e^imφ/ħ·e^im2π/ħ ∴ e^im2π/ħ = 1
m/ħ = m^– → m = m^–ħ (m = integer × ħ)
φを2πに変えても値は同じだと仮定する (2πの不定性)

角運動量の2成分を同時に確定することはできない → 大きさと1成分が同時に確定した値を持つ

動径方向の運動, l =       0            1              2                  3
回転運動の大きさ       s状態      p状態       d状態           f状態
                                 (sharp)  (principle)  (diffuse)  (fundamental)

ナトリウムスペクトルの特徴から名付けられる
3D (大文字) = 全体, 2s (小文字) = この粒子の運動状態を表わす

H = (r/2m)p² – e²/r → (-h²/2m)·v² – e²/r

運動EとポテンシャルE

[(h²/2m)(∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²) – e²/r]Ø(r) = EØ(r) 固有方程式

(E: 水素原子のE)

E = -(e²/2a)(1/n²) = -(2m/2h²)(1/n²)

a: ボーア半径 Bohr radius
n: +の整数
n = 1: Eが1番深い(低い) E → 大 … E大
n = 2: (n = 1)の1/4倍↑

電子の質量: 換算質量 μ = mM/(m + M) ⇒ m/(1 + m/M) ≈ m

原子に束縛された電子の状態を理解する上で重要 - 電子配置
[核は中心、殻は外側]

(イオン化や化学結合を決める)

原子間化学結合や、物性に影響しない ↔
比較的浅い軌道の内殻電子, e.g., Ga 3d電子, や、内殻励起の様な現象では内殻電子関与

原子構成電子の振舞 → 原子核による静電ポテンシャル中の3次元シュレーディンガー方程式を解き得る

電子雲 electorn cloud: 分子やイオン形成時に重要

n: 軌道の大きさとEを決定 (n = 1, 2, 3 …, i, …, n: integer)

= 電子殻K殻、L殻、M殻 … に対応: K殻にある電子E最小
⇒ 各電子殻に入りうる電子数, N = 2n²

l: 軌道の形を決定(l = 0, 1, 2, …, n – 1)

= s軌道, p軌道, d軌道, f軌道 … に対応

      :                    n         1    2          3                  4
N (N殻 N-shell)  01234  ♠♠ ♠♠♠♠♠♠ ♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠ ♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠ … 32
M (M殻 M-shell) 0123    ♠♠ ♠♠♠♠♠♠ ♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠                            … 18
L (L殻 L-shell)    012      ♠♠ ♠♠♠♠♠♠                                                …   8
K (K殻 K-shell)   01        ♠♠                                                            …   2
原子殻               方位(l)  s_ p_____ d_________ f____________

図. 電子配置

m: 各軌道を決定(-l, -l + 1, …, 0, …, l - 1, l, m: integer)

Ex. n = 2, l = 1を総称し2p軌道 → 3種類のm = (-1, 0, 1)

→ 2px, 2py, 2pzの配位をもつ3軌道存在

Ex. 2p軌道 = 最大6電子収容_Ex. 3d, 4d等のd軌道 = 10個
Ex. 4f等のf軌道 = 14個
殻スペクトル波長: 1/λ = v/c = R·(1/n₁² – 1/n₂²)

R: リュードベリ定数 Rydberg constant (≈ 109700 cm^-1)

電子捕獲 electron capture Ex. K捕獲 K-capture
電子スピン共鳴 electron spin resonance (ESR): 不対電子検出する分光法の一種

水素原子のE
E_m = e²/(2an²), a: ボーア半径(電子の換算質量を用いた)
l = n – 1, n – 2, …, 1, 0__(n = 1, l = 0), (n = 2, l = 0.1)
E = – (Z²e²)/(2an²)
角運動量 √{l(l + 1)}·h: l = 0, 1, 2, … (-l ≤ m ≤ l)

水素原子

1s (l = 0の時) → n = 1__ ・
2s_________→ n = 2__ ○ 外側の方に存在する確率大
3s_________→ n = 3__◎

電子がどのようなEを受け取るか
Eは同じだが状態量が違う
電子の運動状態により変化
陽子の回り: r(l): 回転運動, (n): 動径方向運動

ΔE = (Z²d²/4n²){3 – 4n/(l + 1/2)}|E_n|
H = (m²c⁴ + c²p²)^1/2 + V = mc² + p²/(2m) – p⁴/(8m³c²) + V

電子の磁気能率: μ, 原子核による磁場: H, E: W
W = -μH
If 電子は静止 → 回りを原子核が回る。電子の回りに電気が流れ磁場できる。電子は磁気能率持つはず
磁気能率 ⇔ 磁場
逆向きの方がE大

多原子系と原子価: μ, H, Wの表式

iT = q ⇒ 電流 i = q/T = qv/2πr
磁気能率 i·s = (qv/2πr)·(πr²/c) = qrv/2c = qrmv/2mc = q(L)/2mc

角運動量: σ

μの向き↑, δの向き↓
電子= –(e/mc)(h^*/2δ)
m = (eL)/(2mc)
角速度 = v/r
h/2 = 3/5·mr²θ^• = (3/5)mrv
r = 5h/6mv ≈ 3 × 10^-11 cm
→ 有り得ない。よって、h/2という角運動量は電子が自転するためのものではない

H = ZeLe/mcr³, cr_↑: 単位ベクトル

相対論的補正
時間の違い: W × 1/2
回転運動と電子自身の角運動量の求め方は2通り

↑↑ΔE = (Z²α²/4n²)·4n/{(2l + 1)(l + 1)}|En|
↓↓ΔE = (Z²α²/4n²)·[-4n/{(2l + 1)·l}]|En|

1. 全補正
2. 相対論的補正 + 磁場

↑↑(z²α²/4n²)·|En|·[3 – 4n/(l + 1/2) + 4n/{(2l + 1)(l + 1)}]

= z²α²/4n²·|En|·{3 – 4n/(l + 1)}
j = l + 1/2↑

↓↓(z²α²/4n²)·|En|·[3 – 4n/(l + 1/2) – 4n/{(2l + 1)l}]

= z²α²/4n²·|En|·(3 – 4n/l) = z²α²/4n²·|En|·{3 – 4n/(j + 1/2)}
j = l + 1/2↓

真空で電磁場ができたり消えたりしている

固体のEバンド(バンド)

個々の原子から形成される
E準位が原子間相互作用でズレ、レベルに幅が出る ⇒ バンド形成

価電子帯(充満帯): 価電子入るバンド → 伝導帯 conduction band
⇔ ギャップ gap: 電子がとることのできないEの範囲

原子核E

+〇 ⇔ 〇-

原子 = 12 AMU (1 AMU = 1.6605655 × 10^-24 g)
E = mc²より

m_p = 1.6726485(86) × 10^-24 g
m_n = 1.6749543(86) × 10^-24 g
m_d = 3.3436376 × 10^-24 g
m_p + m_n – m_d = 0.0039652 × 10^-24 g
ΔE = Δmc² = 3.563744 × 10^-6 erg

E = [M(ZN) - Zm_H - Nm_n]c² = -B
m_n = 1.6749543 AMU
m_H = 1.0078248 AMU [1 AMU → 931.5016 MeV]

(核)質量欠損 (nuclear) mass defect: 原子核を作っている核子の質量の和からその原子核の質量を引いた値

核磁気共鳴(磁気共鳴) nuclear magnetic resonance, NMR

⇒ 原子 ≈ 小磁石 → 磁場をかけると磁石(原子核)は磁場ベクトルの周りを一定周波数で歳差運動

磁場中の原子核はゼーマン効果で磁場強度に比例した一定E差持つ2I + 1個のE状態
→ E差は周波数がラーモア周波数の光子の持つEと一致
→ 共鳴時に電磁波の吸収あるいは放出発生 → 共鳴現象検知できる [応用] 原子核内部構造研究

核磁気共鳴分光法 nuclear magnetic resonance spectroscopy, NMR: 核磁気共鳴でスペクトルを得る分光法

→ 核力の原因は中間子存在し、それが核子間でやりとりされる
= 中間子(メソン) meson存在予言
核力の到達距離, d = h/2_πmπc (m_π, パイ中間子の質量)

d ≈ 2·10^-15 m → パイ中間子質量は電子の質量の200倍と予測

1947: パイ中間子が発見実証される

= 内部構造持たない = 空間的な大きさを持たない
→ 超弦理論: Def. 素粒子: 有限な大きさを持つ紐の振動状態
素粒子(現在の): クォーク quark・レプトン lepton ⇒ 内部構造存在発見 → 内部構造構成 = (新)素粒子

⇒ 素粒子の空間的対称性 = 全原子は左右対称

中間子: クォーク-反クォーク対で構成(偶数個フェルミ粒子 → 中間子自体はボース粒子) + パイ中間子
バリオン: クォーク3つで構成 + 陽子(原子核を構成する, uud) + 中性子(原子核を構成, udd)
エキゾチックバリオン: 3より多くのクォークから構成される系 + ペンタクォーク(計5つのクォークと反クォーク)
Def. ストレンジネス = 反ストレンジクォークの数 - ストレンジクォークの数
Def. チャーム = チャームクォークの数 - 反チャームクォークの数
Def. バリオン数: バリオン = 1, 中間子 = 0で定義される数

バリオン数の保存則 law of conservation of baryons
レプトン数の保存則 law of conseveration of leptons
ハイパーチャージ(超電荷)保存則 law of conseveration of hypercharge

Def. ハイパーチャージ = ストレンジネス + バリオン数
ファインマン図(ファインマンダイアグラム) Feynman diagram: 素粒子の振る舞いを記述する方法

素粒子を見る

コックロフト・ウォルトン装置 Cockroft-Walton's apparatus: 高電圧人工加速装置(1932完成)
粒子加速器 particle accelerator
ファンデグラフ加速器 Van de Graff accelerator
衝突型加速器 colliding-beam accelerator
超衝突型加速器 supercollider
サイクロトロン cyclotron
シンクロトロン synchrotron: 円形に並べた多数の電磁石の磁極間にリング状真空箱を挟んだ装置

リングの数箇所に粒子加速管挿入。電子陽子はリング中回転し、加速管を10万回/sec以上通過し、その度にE増大。電磁石の作る磁場強度は、粒子E増大に同期し増大され、粒子はそのEに関係なく常にリング内で同軌道描き加速され、電子陽子は光速位まで加速される

シンクロトン放射(放射光) synchrotron radiation: 加速器(蓄積リング)から得られる電磁波

1987: 超新星爆発からのニュートリノ捕える

4つの量子数 quantum number

1. 主量子数 principal quantum number, n: 核からの距離に関連する量子数
2. 核運動量量子数, l: 電子の確率分布の形に関連する量子数
3. 磁気量子数, m: 電子の確率分布の方向に関する量子数
4. スピンspin量子数, s: 電子の自転の方向に関連する量子数

1原子中で2電子が4量子量全てに渡って同値はとれない

N₂ → 6N次元 = 3N(運動量) · 3N(座標) [ミクロ的]
⟩G⟨_τ = 1/τ·∫_t0^t₀+τG(P)dt
⟩G⟨ = ∫G(P)dr/∫dr

P: 位相空間内の1点
G(P): 物理量(Pの関数)
G(P_t): ある時刻における物理量
dr: 6N次元の体積

仮定: 位相空間が2つの不変部分に分解出来ない
不変部分: 任意の軌跡が自然運動の間、内部に留まる

原理: A: ガラス, R: ゴム・パッキング,
P: ピストン, B: 黒ビロード, ★: 光源

電子ビーム(電子線) electron beam
電子銃electron gun, e-gun: 固体中の電子を熱や高電界により空間に放出させ、これを電界で加速すると共に電子レンズによりビーム状に収束させ照射する装置 Ex. 高分解能電子顕微鏡

原子核の構造

核子数
  ²³⁵₉₂U₁₄₃
 陽子数 中性子数

電子散乱

原子 ~10^-8Å, 原子核 ~10^-13 - 10^-12 fm (fm = 10^-13 cm)

原子核の中心付近: 受けるクローン力弱
↔ 原子核の外の方: 受けるクローン力強

表わす記号:   n = 軌道運動   En = E   l = 回転運動 → τ = 角運動量
                      m = 質量   ↑↓: スピン角運動量の状態のとり方
n = n₀ + l + 1 (n₀ = 0 - ∞)
l = 0, 1, … n-1
-l, l + 1, … l - 1, l
⇒ 2n + 1
↑↓: 2
Σ_l=0^n–1(2l + 1)·d = 2n2 ⇒ 周期率表を決める

He原子

場所によりチャージ変化のあるポテンシャルと考えられる

Li原子の第一イオンポテンシャル = -5 eV ← 水素よりやや低くなってしかるべき

Na原子

ポテンシャル potential
z(r)という関数: rが小さいほど大きくなる → Eは低くなる

Li原子: 電子軌道の存在確率

原子スペクトル

同じ原子であればnが大きいほど高いE (Na⁺はできてもNa²⁺はなかなかできない)

i) r » a: f(r) = 1
ii) r « a: f(r) = z
z → 大 ⇒ 電子の存在確率が外の方に向かう ⇒ 内側のクーロンE(波動関数)↑

矛盾が出たらやり直す → SCM (self consistent method)

Na原子のE準位

R = 1.0~1.2 × A^1/3 fm (1.1 × A^1/3 fm)
密度: 2.72 × 10¹⁴ g/cm³

r_p = 0.085 ± 0.11 fm ⇒ 正分布
r_m = 0.36 ± 0.11 fm ⇒ 負分布
(r_p)_c² + rπ² = 0.805²
(r_p)_c² – rπ² = -(0.36)²
核子自身の芯半径 = 0.51 φm, πの半径

= 0.62 φm (隣の核子までの距離 = 1.85 φm)

分子moleculeと原子核(核) nucleus (pl. nuclei)

分子: ぎっしりつまってる
中間質量の変化とα粒子の結合(OPEG)

水素のスペクトル線グループ(他にもある)

バルマー系列 Balmer series
ライマン系列
パッシェン系列
ブラケット系列

リッツ結合則 Ritz combination principle考案
原子スペクトル v_a, v_bで発光する原子 → v_c = v_a + v_bでも発光

空間の回転とスピノール

→ 電子はスピン1/2の粒子 → 2つのスピン成分(s_z = ± 1/2)を持つ
電子の波動性 wave nature of electron
⇒ 電子の波動関数 ψ(x, t) = ψ₁^+1/2 + ψ;₂u^-1/2

[2成分複素ベクトル ≡ スピノール]

反陽子の科学

陽子 vs 反陽子anti-proton
電子 vs 陽電子anti-electron
中性子 vs 反中性子antineutron
水素hydrogen vs 反水素anti-hydorgen (他原子にも存在)
ニュートリノneutrino (ν) vs 反ニュートリノantineutrino (ν^-)

質量がゼロか電子の質量以下の中性粒子

物質 matter vs 反物質 anti-matter
宇宙 universe vs 反宇宙 anti-universe

↔ 対消滅 pair annihilation: 粒子と反粒子が衝突しEないし他粒子に変換される現象

P(x, y, z) 静止系からの座標
P(x', y', z') 運動系からの座標
x = x₀ + x', y = y₀ + y', z = z₀ + z'

dx/dt = dx₀/dt + dx'/dt
dy/dt = dy₀/dt + dy'/dt
dz/dt = dz₀/dt + dz'/dt →→→
d²x/dt² = d²x₀/dt² + d²x'/dt²
d²y/dt² = d²y₀/dt² + d²y'/dt²
d²z/dt² = d²z₀/dt² + d²z'/dt²

静止系に対するP点の速度

運動系に対するP点の速度

運動系の静止系に対する速度

Galilei-Newton の相対性原理 (不変性 form invariance)

→ m·d²x/dt² = X, m·d²y/dt² = Y, m·d²z/dt² = Z

–m·d²x₀/dt², –m·d²y₀/dt², –m·d²z₀/dt²は現れる

⇒ 慣性系に対し等速度で進む(加速度持たない)座標系 = 慣性系

エーテル ehter

(Huygens, Christian 1629-1695, 蘭: 数学・天文・物理。ホイヘンス接眼鏡は彼の名)
光: 音波が空気中振動で伝播するよう、媒質中の振動として伝播
→ 媒質 = エーテル(発見できず仮想的に作業物質 working substance (material)として設ける)

波動説支持(ホイヘンス説復活)

スリットslit用いた光の干渉性を示す実験
(初期に縦波) 自説訂正し横波とする → エーテルは横波を伝播する物質でないとならない

偏光 polarization (polarized light)発見
Brewster, David 1781-1868: Brewster's lawブルースターの法則

偏光角(ブルースター角) polarization angle　(polarizing angle, angle of polarization, or Brewster angle)

周波数・振動数単位フレネルは彼の名
光の干渉装置作成 → 偏光研究から光が横波と推定
Arago, Dominique Francois Jean 1786-1853, 仏

天文・物理・政治家(パリ理工科学校教授、パリ天文台長)
偏光、電流-磁気相互作用研究。和政支持者で7月革命機に政界入り(1830)、植民地奴隷制廃止に貢献。2月革命後臨時政府で陸・海軍大臣(1848)｡Louis Napoleon(3世)クーデターにより失脚(1851)

Foucault, Jean B.L. 1819-1868: 光が波動であることを実験で示す

数学的に電磁気現象が波動を生じることを示す → 電磁気現象はエーテル中の電場磁場振動(電磁波)
波動の進む速さの計算値が光の速さの測定値と一致 → 光は電磁波の一種と考える
1878: "光がエーテル中をあらゆる方向に同一の速さで進むなら、エーテル中を運動している地球上の我々に対し、方向によって光の速さが異なって見える"

Michelson, Albert A. 1852-1931: 1881 光干渉を用い、エーテルに対する地球の速さを求める(失敗)
Morley, Edward W. 1838-1923: Michelsonと共同研究 → 装置精度を上げる(1887)

GM₁ = GM₂ = l
G: 半透鏡. S, 光源. T: 望遠鏡. M₁, M₂: 反射鏡

GM₁: 地球の運動方向
t₁, t₂: 光がGM₁, GM₂を往復する時間
v: 速さ
c: 光の速さ (c » v)
t₁ = l/(c – v) + l/(c + v) = 2lc/(c² – v²)
t₂ = l/√(c² – v²) + l/√(c² – v²)
t₁ – t₂ = 2l/√(c – v)·(1/√(c² – v²) – 1)

= 2l/c·(1/√(1 – v²/c²) – 1)
= 2l/c{(1 + 1/2·v²/c² + …) - 1} ≈ v²l/c³

始めGM₁を地球の運動方向に一致させる → 直角に回転させGM₂を地球の運動方向に一致させる
→ 光がGM₁, GM₂を往復するに要する時間は2 × v²l/c³変化
理論値: 転中の望遠鏡視野の干渉縞: (2vl/c³)/(l/c) = 2λv²/c²λ = 0.37

→ 縞は波長の1/3ずれる
仮定: λ, 光波長 = 5.89 × 10^-5 cm。l = 11 m

エーテルに対する速さ = 恒星に対する速さ(30 km/sedc)

実験値: < 0.02 ⇒ 地球がエーテルに対し運動している証拠なし

光波 = 電磁波 → エーテルは弾性体と考える必要ない

= Lorentz-Fitz Gerald contraction (両名が独立に発見)

Fitz Gerald, George F 1851-1901
Lorentz, Hendrik Antoon (1853-1928), 蘭(ノーベル物理学賞)

v: 速度, c: 光速度 ⇒ エーテルに対しvで動く物体は、その方向に(1 - v²/c²)^1/2の割合で短くなる
⇒ 実験的証拠は得られない ↔ Michelson-Morleyの実験結果は、短縮により説明できる
⇒ [局所時local time仮定] 光は、あらゆる方向に同一の速さで進む

ローレンツ変換Lorentz transformation

静止系(O–XYZ, t)
運動系(O'–X'Y'Z', t'), (O'Y' // OY, O'Z' // OZ, O'X = OX)
→ 2系の座標変換式

x' = (x – vt)/√(1 – v²/c²)
y' = y
z' = z
t' = 1/√(1 – v²/c²)·(t – v/c²·x)

特殊相対性理論 theory of special relativity

= エーテル存在否定 → 空間自体に光を伝える性質存在
特殊相対性原理の2仮定 postulates of the special theory of relativity

1) 等速直線運動をする系では、全ての物理法則が同じ形で成立 ↔ 非相対論 non-relativistc theory
2) 光源運動の如何に拘わらず、光(の)速度speed of lightは一定 Ex. 2重星(連星) binary starの観測

⇒ 光速(度)不変の原理 principle of constancy of light velocity

互いに等速直線運動をする観測者に対し、光はあらゆる方向に同一の速さで伝わる
→ Lorenz短縮を相対性原理から証明

空間と時間 (現代原子論)

同時性

             ━━━━> v
            ●━━━━━━━━━━
            O'                     X'
●━━━━━━●━━━●━━━
O        P₁        P₂          X

t₁' = 1/√(1 – v²/c²)·(t – v/c²·x₁)
t₂' = 1/√(1 – v²/c²)·(t – v/c²·x₂)
∴ t₁' – t₂' = 1/√(1 – v²/c²)·v/c²(^x₂ – x₁)
→ x₂ = x₁のとき以外は成立しない [x₁ < x₂ならt₁' > t₂' → P₂で起こった現象を先に観測する]

≡ [絶対時間は存在しない]

時間の遅れ time-lag (time dilation)

∴ t₂ – t₁ > t'₂ – t'₁

長さの短縮(収縮) length contraction

→ 長さは物体の運動速度によって異なる測定がされる

x'₁, x'₂ → l' = x'₂ – x'₁

x₂' – x₁' = 1/√(1 – v²/c²) × (x₂ – x₁) ∴ l' = 1/√(1 – v²/c²) × l ⇒ l' > l

速度変換 conversion

[Lorentz変換]
dx'/dt' = (dx/dt – v)/{1 – v/c²·dx/dt}
dy'/dt' = {dy/dt·√(1 – v²/c²)}/(1 – v/c²·dx/dt)
dz'/dt' = {dz/dt·√(1 – v²/c²)}/(1 – v/c²·dx/dt)
[逆変換] v = –v
dx/dt = (dx'/dt' + v)/(1 + v/c²·dx'dt')
dy/dt = {dy'/dt'·√(1 – v²/c²)}/(1 + v/c²·dx'/dt')
dz/dt = {dz'/dt'·√(1 – v²/c²)}/(1 + v/c²·dx'/dt')

→ dx'/dt' = u, dy'/dt' = 0, dz'/dt' = 0

Case. u = c → dx/dt = (c + v)/(1 + v/c) = c
Case. u = c, v = c → dx/dt = (c + c)/(1 + c²/c²) = c

⇒ 光速に光速が加わっても光速

相対論的質量 relative mass

→ m_v = m₀/√(1 – v²/c²)

エネルギー・質量保存則 law of conservation of energy and mass

質量・エネルギー方程式 mass-energy equivalence

= 静止状態から運動状態になる際になされた仕事

⇒ 運動している物体のEが運動による質量増加に光速の2倍をかけたものに等しい
⇒ 静止E, E₀ ≡ m₀c²: 物体が質量を持てばEを持つ(逆も真)

= 質量欠損 mass defect: 陽子-中性子結合後に減少した質量

m₀: 静止質量 → 速度の1乗に比例しない

相対性理論を空間と時間の4次元の幾何学として展開(4次元の世界)
t = 0 (原点) → 質点P(0, 0)

直線上をvで運動
OP² = x₁² + t₁²

光速 c: OP² = x₁² – c²t²
⇒ [3次元に拡張] OP² = x² + y² + z² – c²t²

⇒ 時間と空間は別々に存在するのではない = 4次元の時空世界

(Einstein 1916)

一般相対性原理 principle of general relativity

力の作用を受けない質点の軌道は測地線になる
重力場では空間は曲がった曲線となり、光は測地線に沿って進む

ブルーシフト(青方偏位) blue shift: 近づく光源からの光が短波長側へずれること

光 light (光線 ray)

波動 = 媒質中で伝わる振動 ⇔ 粒子 = 決まった質量を持つ物体

回折・干渉・偏光をうまく説明
c = vλ

c: 真空中の光速度 (≈ 3 × 10¹⁰ cm)
v: 1秒間の振動数
λ (cm)

n_m = c/c_m

nm: 媒質mの屈折率
c_m: 媒質m中の光速度
⇒ c > c_m ∴ n_m > 1 → スネルの法則

Ex. ray = 555 nm, ダイアモンド, nm = 2.42 → 2.42 = (30 × 10¹⁰)/c_m

∴ c_m = 1.22 × 10¹⁰ cm/sec

光は空間を波として伝わり、物質によって放出・吸収される時は粒子として振舞う

→ 力増constructive減destructiveさせる現象

(可)干渉性 coherence
干渉縞 interference fringes　

チェレンコフ放射 Cherenkov radiation

高速荷電粒子がこれより速く媒質中を進む → 荷電粒子周囲の電磁場が後に「置いてきぼり」

放出角度は衝撃波の波面が荷電粒子の進行方向となす角を θ
⇒ cosθ = c/n

γ線等が大気中で起こすシャワー中の粒子も殆ど元の粒子の方向に走る
⇒ チェレンコフ光観測からもとの粒子の方向を知ることができる

↔ 相手が重いと相手に余りE与えず自分が飛ばされ方向を変えるだけ

時間とは何か(相対性理論より)

時間: 外から与えられたものではなく研究対象 = 時間の進み方は運動状態により決まる → 時間は変化
質量を持ったものとその質量に力学的Eを持つ
F = (mc²)² + c – p², c: 光の速さ

_______ 力の種類__力の伝達粒子__力の大きさ(目安)
_______ 強い力____グルオンgluon_____1
電弱力__電磁気力__光子____________10^-2
__|_____弱い力____W, Zボソン_______10^-5
__|_____重力_____ 重力子__________10^-40

• 電磁気力: 分子, 原子/エレクトロニクス/放射光/オーロラ
• 弱い力: 中性子崩壊/原子核崩壊/ニュートリノ/地熱
• 重力: 万有引力/銀河系/ブラックホール/渦巻星雲

1. 重力 gravity

素粒子質量は非常に小さく､加速器で到達できるエネルギーでは素粒子間重力は無視できる
ビッグバンによる宇宙創成直後のような超々高エネルギーでは重要

2. 電磁力(電磁気力) electromagnetic force

Ex. 電子と原子核を結びつけ原子を作る力､原子同士を結びつけ分子を作る力

電荷を持った粒子: 光子(仮想光子)をお手玉しながら走る = 電荷粒子は光子の衣をまとう
電子が電磁石等で急に向きを変えられると､光子の衣が引きちぎられ飛び出す = 放射光

3. 弱い力 weak force

→ 弱い力 = W, Z粒子の交換

(核に働く)弱い相互作用 weak (nuclear) interaction

ボース粒子(ボソン)Bose particle, or boson: ボース統計に従う粒子
W, Z粒子: 質量を持たないゲージ粒子 gauge particle → 真空中のヒッグス場との相互作用により質量を持つ

ヒッグス場との相互作用なければ、これらの力の粒子の運ぶ力は元々は同じ

⇒ 光子の伝える電磁気力と、WやZが伝える弱い力は電弱力として統一
W粒子(Wボソン) W± particle, W-particle (W-boson): ウイークボソンweak boson

4. 強い力 strong force

クォークを結びつけ､陽子(p)や中性子(n)を作り、また陽子同士の間に働く電気的な斥力に打ち勝ち、中性子と共に原子核を作る

強い力を媒介する力の粒子グルオンは白を除く色の組合せ: 3 (赤・青・緑) × 3 (反赤・反青・反緑) - 1(白) = 8 → 8種類: いずれも質量持たない
グルオン自体がカラーを持ちグルオンをお手玉するので､力は距離が離れるほど強くなり､核子(陽子･中性子)の大きさ程度以上の距離になると全体として白色状態でしか安定存在できない(カラーの閉じこめ)

Ex. 周期的境界条件、ディリクレ境界条件(固定端)、ノイマン境界条件(自由端)

自己組織系へのアプローチ

= 生物機構は機械と同じであり二重制御の元で働く
1. 物理化学法則による制御
2. 境界条件 boundary conditionによる制御(構造、システムデザイン)
1/2は互いに独立

拡大二重制御理論 (仮説)

自己触媒を含む化学反応ネットワークの中から情報の根源である遺伝コードが生まれる

→ 自己複製系の確立と情報生成は等価

自己複製系誕生は"必然"

Ex. アイゲン(進化方程式)、伏見(進化分子工学)

自己複製系誕生は"偶然"

Ex. モノー J、永山国昭

方法 method

自然は同じ事情(基礎条件postulate)のもとでは同じ現象を起こす
帰納法による法則(因果関係)成立の前提

科学的説明

gであるからという説明 → 因果的説明
gのために、という説明 → 目的論的説明(機能的説明)

法則L1, L2など(より一般的な法則の場合が多い)で説明する

科学的方法 (scientific method)

1. 事実

A. 観察 observation

B. 実験 experiment

操作変数(操作可能変数) manipulated variable Ex. 温度一定下で光条件を変え植物成長測定
自然には起きない現象、或は容易に観察できない現象を、任意な処・時で起こす Ex. Mendelの実験
観察に不便な現象を見やすくし実験 Ex. 精密測定機器による微量分析

2. 概括(一般化) generalization

a) (科学的)法則 scientific law (natural law)

実験的に得た法則 → 定式化 Ex. 質量作用の法則基礎, Hessの法則
相加法 additive method: E = Ea + Eb + …
相乗法 multiplier method: E = Ea × Eb × …

b) 共通事項表記(科学的表記) scientific notation

3. 予測(予知) prediction

形式モデル: 概念モデルの中で図式化、数式化されたもの Ex. 原子模型

研究対象 ___ モデル
基本的性質A, B, C…がある = それに対応する性質A', B', C'…を持つものをモデルに選ぶ
a', b', c'の性質があるとして、それを仮説とする → a, b, c…の性質が知られている

AとBの関係に対応する関係が = A'とB'の間に成り立つ
a'とb'の間に成り立つと考える → aとbの間の関係が

仮説検証

1. 演繹された結論が実現されない → その仮説は正しくないか、少なくともそのままでは正しくない
2. 演繹された結論が実現された → その仮説は正しいものでありうる
3. ある仮説が正しいなら、それから演繹された結論は全て実現されなければならない。しかし仮説が正しくないとしても、その仮説から演繹された結論のどれかが正しいことはありうる

(八杉 1979)

1. 宇宙や人生の根本問題を理性的な思弁により突き止めようとする学問 Ex. スコラ哲学
   哲理 philosophical principles: 哲学上の学理。特に人生・世界の本質を見通した道理
2. 自分自身の経験から築き上げた人生観(世界観) Ex. 人生哲学

[自然科学史(古代)]

ギリシア哲学

1) キュニコス学派

2) ストア学派 Stoicism

共和制末期: 小カトーは優れたストア哲学者
帝政期: ローマの3大ストア哲学者 = セネカ、エピクテトス、皇帝マルクス・アウレリウス

思想

自然学

魂 = ロゴスの現れ

魂の内的状態 = 思慮(自制心)

コスモポリタニズム

→ ギリシア哲学(中近世)

3) エピクロス学派(エピクロス)

4) 懐疑主義

スコラ学という用語

1) この時代の思想に特有な学習への精神や方法だとか、他の時代の同じような精神や態度

2) スコラ学者 = 修道院・大聖堂付属学院長(初期) → 学院が大学化し学院・大学で哲学・神学を教える人(後)

目的: 哲学・神学で様々な教義広く展開 → 運動全体を統一要因 = 共通目的・態度・方法
× 新事実発見 → ギリシア的理性とキリスト教の啓示により既に別々に獲得された知識を統合
→ 統合意識: ルネサンス以降の近代思想からスコラ学を区別する特徴

→ 宗教的信仰-哲学的理性間のみかけ上の争い → 信仰が優勢な審判者 = 神学者の判定は哲学者の判定をしりぞけた
13世紀初頭: 哲学領域内では哲学は神学から独立と強調 → 哲学は神学者達が啓示を理解し説明する道具とされ、スコラ学の時代を通じ哲学は「神学の婢」と呼ばれた

哲学もイスラム神学も真理に近づける ↔ 真理到達は哲学のみ
→ 神学真理 = 大衆のため → 哲学のみが達しうる本物の真理の不完全な像的表現
哲学的真理は、言葉上はイスラム神学の教えと矛盾さえある

理性が啓示を証明できると自惚れてもいない

哲学で証明された教義は、信仰に基づいてのみ受け入れた
理由: 「Organon」で要求した科学的証明を、以前より厳密に用いた
科学的証明要求は厳格(Ex. アリストテレス = 数学分野以外では殆どこの要求を満たさない) →
初期ルネサンスや、ルター等の宗教改革者に見られる人間の自然的理性と哲学への自信喪失招く

哲学: 古典は大抵アリストテレス / 神学: 主テキスト = 聖書 + 「命題論集」

命題論集: 12世紀、神学者ペトロス・ロンバルドゥス(伊)がまとめた、初期教父達の神学問題意見集

初期スコラ学者は、注釈テキストに従う
→ 批判的読解により思考高まるにつれ、テキストで十分解明されない論点に対し補足的注釈を提出
13c初: 教授者自身の個人的思想を入れた補足的注釈が、注釈全体の最大かつ最重要な部分となる → テキストの逐語的説明は、それぞれの注釈中の単なる断片と化する

中世大学教授: 教授団と学生の前で挑戦者全員の攻撃から自分の教えを弁護 – 1年に数回課した
→ アリストテレス論理学形式: 攻撃・防御両方で用いる
13 c: 哲学・神学の進歩促進、検証、伝達に適した教育手段となる
> 14 c半: 活力衰え硬直した形式主義 → 思想の実質的内容論ぜず。論理的細別等些細な点に関心
討論形式堕落 → ルネサンス期以後悪評 → 近代多思想家の判断: 衒学的論理的形式主義

ドミニコ会: トマス・アクィナス
ドイツの哲学者: アルベルトゥス・マグヌス
Becon, Roger (1214-1294), 英。哲学・神学(フランシスコ会修道士)

実験的方法重視 → 経験科学 scientia experimentalis

イタリアの神学者: ナベントゥラ、ドゥンス・スコトゥス
アウグスティヌス主義: ガンのヘンリクス

スコラ学哲学体系を全面的に攻撃: 自然的理性と哲学の領域はスコラ学者が考えるより制限される
論理的に、信念は哲学や論理で証明できない、と結論 – 異端扱い

Ex. 「石を投げたら地面に落ちる」 → 「地面に落ちるか、上に落ちたり、左に行く」と複雑理論も立つ:
鋭いカミソリで、上や左に行く証拠見つかるまで複雑な理論を削ぎ落とす
オカルト・擬似(トンデモ)科学: このカミソリ使用せず無数の理論共存

スコラ体系改革に近代思想の真の功績を結びつけるため
→ 新スコラ学: 現代思想の1潮流。フランス(外交官)のマリタン、フランス哲学史家のジルソン

イギリス経験主義哲学

人間幸福を進める(神に背くものではなく神を敬う道) → 産業の新発展期の考え方代表

心: 理性・知識・観念全て感覚に基づく経験により獲得 → 因果関係

↔ idealism

フランス唯物論哲学 (French materialism)

ドイツ観念論哲学(カント哲学) (idealism)

米国実用主義哲学(プラグマティズム)

分析哲学: 記号論理、概念分析、数学・自然科学の哲学を扱う(英語圏主流哲学スタイル
フランクフルト学派: マルクス主義 + ヘーゲル弁証法 + フロイト精神分析理論 ⇒ 融合
解釈学: テキスト解釈の方法と理論を扱う (ハンス・ゲオルク・ガダマー Hans-Georg Gadamer, 1900-2002)

マルクス主義 (Marxism)

社会主義思想
弁証法的唯物論
資本主義分析

1）言語の恣意性と差異化

1916 一般言語学講義

→ それまでの言語学は言語の歴史的変化(通時態)のみ考えた
歴史性考慮せず言語一般に共通する構造(共時態)を取り出そうとする

Ex. 英語: 年上・年下区別なく"brother"と表現 → 日本語: 年功序列思想浸透し「兄」と「弟」区別
Ex. 日本語: 「氷」 ↔ エスキモー: 氷は日常生活で重要 → 状態により様々な名前を与え区別

Ex. 日本語: r, l発音区別なし ↔ 英語: 区別必要 Ex. rice vs lice

= 「シニフィエ (signifie 意味内容、所記)」: それが指す意味内容
+ 「シニフィアン (signifiant 記号表現、能記)」: その発音

2）音韻論

Ex. 日本語: 「リンゴ」 → 音素「リ」「ン」「ゴ」

Ex. pとbの違い: 「無声音」「有声音」 → 全音素差異化は「2項対立」

図. 子音の三角形

Ex. "p/t"は「鈍/鋭」で区別され、この中間に"k"は位置する。更に、p(or t)/kの区別は「疎/密」でなされ、pとtは同程度に「疎」である。「母音の三角形」も同様

3) 構造主義の発展

a) 機能主義人類学

進化論の影響: 言語学や人類学に見られ、同一のある習慣とか文化が複数の場所で見つかると、伝播経路や、原住民社会と西欧近代社会の比較が行われた。Ex. フレイザー『金枝篇』

現地調査(フィールドワーク)重視 - ソシュール: 歴史主義捨て言語の「共時態」重視
問題: 多くの社会に「インセスト・タブー」(近親相姦禁忌)存在 → 遺伝的劣化避けるため「インセスト・タブー」集団残る = 適者生存で説明
↔ 父方従兄弟禁止で母方従兄弟禁止しない習慣 - 複雑な婚姻規則社会説明できない

b) 構造主義 structuralism

ある部族がその部族の「宝物」を別部族に贈る → 贈られた部族はまた別部族に贈物
→ その贈り物が「価値ある」宝物だからか。「価値」はどのように決まるか
→ 「価値」 ≠ そのもの ⇒ 「交換される」ことで生み出される

Ex. 「近代」社会貨幣: 貨幣そのもの ≠ 価値 ⇒ 物と交換可 = 価値

→ モースは社会を「交換のシステム」という観点で見直す = このシステムを「全体的社会的給付」という

同親族内結婚 = 他グループに女性を贈与できず交換物価値がなくなる → インセスト・タブー発生

Ex. 女性を「贈物」と捉えると、婚姻は女性の「交換」に対応

親族問題: ヤコブソンの「二項対立」原理を用いる

Ex. 女性を男性が接近することが出来る他の婚姻グループの女性（妻Wife 略語W）と男性が接近できない同一婚姻グループである女性（姉妹: 略語は息子Son と区別するためZ）に差異化

「妻」、「姉妹」の範囲は社会で異なり「恣意的」 ⇔ 「W/Z」対立は普遍的
⇒ その社会の人々が意識的でも自然法則的でもなく「無意識に」差異化

c) 神話学

一見荒唐無稽な神話、他部族間で類似した筋、結末逆転する神話も、表層にとらわれず「構造」を見る
→ 共通部分存在
「テキスト」の意味合: テキストとは何か言いたいこと、「筋」があってそれを読み取るのが読者の役割

→ 構造主義ではテキストを「分解、解体」し、その底に流れる無意識の「構造」を読み取ろうとする

構造抽出法に数学利用(神話を「要素」に分解するアイデアはヤコブソンの音韻論からだが、その要素が「変換群」によって置換されて様々なバリアントが出来上がると考えた)
→ 西洋人が「未開」とした社会の人々が既に(無意識でも)西洋現代数学を「知っていた」

Ex. 非ユークリッド幾何学: 「ユークリッド幾何学」で「自明」な「公理」を別公理で置き換えても矛盾しない
「公理」は客観的真実ではなく「決めた」約束事なのである

d) 近代的世界観崩壊

→ ヘーゲル・マルクス: 人間の理性は歴史が進むにつれ「進化」
↔ 近代西洋社会と彼らが「未開」と信じた社会との間に共通・普遍「構造」 → 時代を通じ「不変」で、しかも人間の主体的ではなく集合的「無意識」による産物

人間はその「行動」によって「世界に投げ入れられた存在(被投性)」である自らの存在を新たな可能性に「自らを投げ入れる(企投性)」ことで、それを乗り越え新たな存在へと規定できる
サルトル: 「行動」とは「歴史への参加(アンガージュマン)」(マルクス主義的歴史観が前提)

言語論的転回 = 言語構築主義: 言語により世界は構築 - テクストの外には何もない(デリダ)

ポストモダン

⇒ ポストモダン以後

「言語」の哲学から「心」の哲学への転換 - 認知科学、情報科学、脳科学、生命科学と関連

言語論的転回 → 語用論的転回 → メディオロジー的転回
メディアこそが権力を持つ (ドブレ)

思考から独立した存在を考える Ex. 人間消滅後の世界をどう理解するか
道徳とは

ウィーン学団が作った団体
1929 「科学的世界把握」 協会趣意書

協会員の多くがナチスのユダヤ迫害逃れ、米国等国外逃亡

Neurath O. 1882-1945, オーストリア

統一科学提唱 – 全科学は統一言語(物理)で記述できる

通約不可能性(共役不可能性) incommensurability: 異なる理論体系(パラダイム)間に共通の理論的基盤がない時に、理論体系同士の比較を行うことが出来ないという状況のこと
「タブーに挑戦しあらゆる仮説に触れてみよ」

現代経験主義2つのドグマ two dogmas of empiricism

1. 事実と独立な分析真理と事実に基づく総合真理の基本的分裂の確信
   
2. 有意味な言明は直接経験に言及する項の論理的構成に等価であるという還元主義の確信

経験主義の2つのドグマ = 分析命題と綜合命題の区別不可能 → 反論
Ex. 命題「全ての烏は黒い」 → 綜合的・分析的には、黒くないものをも烏と呼ぶか、「全ての烏は黒い」という命題を偽とするか、による
真 ⇒ 命題「全ての烏は黒い」は「烏」という言葉の意味決定 = 分析命題

↔ 言語と観念の関係は相互的で動的であり、完全な決定関係ではない

静的観想的知識: 事実先行し言葉がそれに一致するよう限定
動的実践的知識: 言葉先行し事実がそれに一致するよう限定
→ 両者の対象の事実は同じもので構わない

諸体験はある特定身体の状態に因果的に依存するという意味でない限り、何ものにも所有されない
→ 移譲不可能な故に、ある同定された主体に所有されるものとしてしか同定しえないという不整合

人物概念は、両種の述語が適用可能である実体のタイプとし理解される。P述語を帰するのは、他者の運動を行為とし意図により解釈すること、つまり、我々が観察で他者に帰属させるものを、観察なしで自分に帰属させる自己帰属者として他者を見ることによる。P述語が集団にも帰属されるように、個体概念は、P述語の帰属する身体に依存するのではなく、P述語を帰属させられることそのものによる